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Erschienen in:
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2017 | OriginalPaper | Buchkapitel

1. Basics

verfasst von : Franziska Kühn

Erschienen in: Lévy Matters VI

Verlag: Springer International Publishing

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Abstract

In this chapter we collect definitions and results which we will frequently use in this book. After introducing (universal) Markov processes in Sect. 1.2, we define Lévy processes, subordinators and Feller processes and discuss their most important properties. In Sect. 1.6 we collect some facts on martingale problems. The last part of this chapter, Sect. 1.7, is devoted to the parametrix method.

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Nächstes Kapitel Moments of Lévy-Type Processes
Fußnoten
1
This means, in particular, that we only consider conservative stochastic processes, i.e. processes satisfying \(\mathbb{P}(X_{t} \in \mathbb{R}^{d}) = 1\) for all t ≥ 0.
 
2
\(\mathcal{D}(L)\) is contained in the domain of strong continuity and might be empty.
 
3
In the sense that any stochastic process satisfying (L1)–(L3), (L4’) has a modification which satisfies (L1)–(L4).
 
4
A Markov extension is a suitable enlargement of the underlying family of probability spaces \((\varOmega,\mathcal{A}, \mathbb{P}^{x},x \in \mathbb{R}^{d})\); see [71, Sect. 2e] for the precise definition.
 
5
Here \(\mathbb{E}_{\mathbb{P}_{i}}\) denotes the expectation with respect to \(\mathbb{P}_{i}\).
 
6
Recall that this implies that (Y t 1) t ≥ 0 and (Y t 2) t ≥ 0 have càdlàg sample paths.
 
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Metadaten
Titel
Basics
verfasst von
Franziska Kühn
Copyright-Jahr
2017
Buch
Lévy Matters VI

Print ISBN: 978-3-319-60887-7

Electronic ISBN: 978-3-319-60888-4

Copyright-Jahr: 2017

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-319-60888-4_1