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2022 | OriginalPaper | Buchkapitel

8. Basis und Dimension

verfasst von : Lutz Angermann, Bernd Mulansky

Erschienen in: Grundkurs Analysis und Lineare Algebra

Verlag: Springer Berlin Heidelberg

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Zusammenfassung

In Fortführung des vorherigen Kapitels über Vektorräume werden hier die Begriffe der linearen Unabhängigkeit von Vektoren und der Basis von K-Vektorräumen eingeführt und unter verschiedenen Blickwinkeln untersucht. Insbesondere wird der grundlegende Begriff der Dimension eines Vektorraumes ausführlich mit allen erforderlichen Beweisen erklärt. Fortgesetzt wird das Kapitel mit dem Begriff der linearen Abbildung zwischen Vektorräumen und einigen damit in Zusammenhang stehenden Eigenschaften. Es schließt sich der Nachweis der Isomorphie von K-Vektorräumen der gleichen Dimension an.
Fußnoten
1
Siehe hierzu Bemerkung 1.​48 im optionalen Abschn. 1.​6.
 
2
Hierzu wird in der Aussage von Satz 6.​8(ii) der erste Faktor speziell als konstante Funktion mit dem Wert \(\lambda \) gewählt.
 
Metadaten
Titel
Basis und Dimension
verfasst von
Lutz Angermann
Bernd Mulansky
Copyright-Jahr
2022
Verlag
Springer Berlin Heidelberg
DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-662-65596-2_8

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