Skip to main content
main-content

Über dieses Buch

In einer Zeit schnellen Wandels werden von Unternehmen immer kürzere Entwicklungszeiten für innovative hochtechnologische Produkte bei optimalem Materialeinsatz gefordert. Diese Produkte müssen außerdem kostengünstig und konkurrenzfähig sein und zwar unabhängig davon, ob es sich um Produkte des Maschinenbaus, der Luft-und Raumfahrtindustrie, der Medizintechnik oder anderer Bereiche handelt. Um diesen Ansprüchen gerecht werden zu können, ist die Entwicklung und Gestaltung eines Produktes bis hin zum Design unter Einbeziehung moderner Materialien weitestgehend nur noch mit Hilfe eines abgerundeten theoretischen Basiswissens sowie computerunterstützter Methoden, wie etwa der Finiten Elemente Methode (FEM) möglich. Deshalb müssen heutige Absolventen von Ingenieurdisziplinen ebenso wie auch in der Praxis stehende Ingenieure sowohl über ausreichende Kenntnisse von Materialien und deren Verhal­ ten (Werkstoffphänomenologie und Modellierung) einerseits sowie geeigneter numerischer Berechnungsverfahren (FEM) andererseits im Rahmen der Entwicklung und Konstruktion von Bauteilen und Bauteilsystemen (Produkten) verfügen. Bei der Berechnung solcher Produkte reicht es aber nicht mehr aus, stets und höchstens linear--elastisches Materialverhalten oder gar die Bauteile als starre Körper vorauszuset­ zen. Ganz im Gegenteil hat der Entwickler im Rahmen einer Wertschöpfung heutzutage bei der Vielzahl von Materialien ja gerade die "Wahl ", ein für das jeweilige Bauteil optimales Materialverhalten "einzubauen". Für solche ambitionierteren Modellierungen einer jeweils zu entwerfenden Struktur und deren Vorhersage im Betrieb ist allerdings ein bestimmtes Grundlagenwissen unabdingbar. Dieses Wissen setzt sich idealerweise aus Kenntnissen der Werkstoffphänomenologie, der Kontinuumsmechanik und Materialtheorie sowie der Finiten Elemente Methode (FEM) zusammen.

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter

Theoretische Grundlagen

Frontmatter

1. Werkstoff-Phänomenologie

Zusammenfassung
Im Folgenden werden einige wichtige charakteristische Materialeigenschaften überblickshaft aufgezeigt, von denen wiederum einige für die späteren Bauteilberechnungen relevant sein werden. In der Ingenieurpraxis ist meistenteils das phänomenologische Materialverhalten des jeweils zu entwerfenden Bauteiles von Interesse, wobei im Unterschied zur atomistischen oder molekularen Betrachtungsweise vorrangig das makroskopische Bauteilverhalten eine Rolle spielt und die (makroskopischen) Stoffeigenschaften mit Hilfe geeigneter Experimente ermittelt werden.
Gerhard Silber, Florian Steinwender

2. Einführung in die Kontinuumsmechanik

Zusammenfassung
Im folgenden werden dem Leser die wichtigsten Grundbegriffe der Kontinuumsmechanik am Beispiel eines Zugstabes in eindimensionaler Form erklärt. Eine Behandlung dieser und weiterer Grundbegriffe erfolgt dann jeweils ausführlicher sowie auch in verallgemeinerter Weise in dreidimensionaler Form in den anschließenden Abschnitten bzw. Kapiteln.
Gerhard Silber, Florian Steinwender

3. Materialgleichungen (Materialtheorie)

Zusammenfassung
Wie bereits am Ende von Unterabschnitt 2.5.3 verdeutlicht (vgl. dort Kasten (2.193)), kann eine vollständige Beschreibung und damit auch die Lösung eines kontinuumsmechanischen Problems (etwa Festigkeitsanalyse eines Bauteiles) erst dann erfolgen, wenn sechs weitere skalarwertige Gleichungen zur Verfügung stehen. Diese werden im Rahmen dieses Kapitels in Form von Materialgleichungen (constitutive equations) anfallen, die je nach Literatur auch Konstitutivgleichungen, Materialgesetze, Stoffgesetze oder Stoffgleichungen genannt werden. Sie nehmen innerhalb der Kontinuumsrnechanik eine zentrale Stellung ein und werden heutzutage innerhalb eines eigenständigen wissenschaftlichen Bereiches, nämlich der „Materialtheorie“ behandelt. Der im Rahmen dieses Buches diesbezüglich behandelte Ausschnitt nimmt vor allem Bezug auf diejenigen Stoffgesetze, die in den gängigen FE-Programmen implementiert sind sowie auf die späteren Anwendungen im zweiten Hauptteil des Buches „II Anwendungen“.
Gerhard Silber, Florian Steinwender

4. Randwertprobleme

Zusammenfassung
In der Praxis sind stets komplette Bauteile bzw. Bauteilsysteme hinsichtlich Festigkeit und Verformbarkeit zu berechnen. Um Aussagen über maximale Spannungen, Verzerrungen oder Verformungen (Verschiebungen) zu erhalten, müssen der Verschiebungs-, Verzerrungsund Spannungszustand zunächst prinzipiell an jedem (materiellen) Punkt eines Bauteiles (Körpers) bekannt sein. Dazu stehen die bisher erzeugten Verzerrungs- und Spannungsmaße bereit, können aber nicht ohne weiteres für sich berechnet werden, da diese Größen noch über die Bilanzgleichungen für Masse, Impuls und Energie sowie die Materialgleichungen miteinander gekoppelt sind. Diese Kopplungen treten nun grundsätzlich in Form von Differentialgleichungen auf, die es zu lösen gilt. Für die dabei anfallenden Integrationskonstanten ist die Kenntnis von Randbedingungen erforderlich, die von Form, Lagerungsart und Belastung eines Bauteiles abhängen (Spannungs- und Verschiebungsrandbedingungen). Solche Probleme werden daher als Randwertprobleme bezeichnet.
Gerhard Silber, Florian Steinwender

5. Spezielle Tragwerke

Zusammenfassung
Im Folgenden sollen für spätere Anwendungen auf Probleme der Praxis die Berechnungsgleichungen spezieller Tragwerke (Bauteile) wie Stäbe, Balken und Zylinderschalen bereitgestellt werden. Diese ergeben sich grundsätzlich durch Spezialisierung der in den Kapiteln 2 bis 4 abgehandelten Gleichungen für ein Kontinuum, wobei die geometrischen Eigenheiten des jeweiligen Tragwerkes noch zu berücksichtigen sind. Dabei sind auch die Zusammenhänge zwischen den an einem Bauteil angreifenden Schnittlasten und Spannungen -die Aquivalenzbedingungen- von zentraler Bedeutung.
Gerhard Silber, Florian Steinwender

Anwendungen

Frontmatter

6. Finite Elemente Methode (FEM)

Zusammenfassung
Bei der Anwendung der Finite Elemente Methode (FEM) ist neben den eigentlichen Soft- und Hardwarekenntnissen auch ein gewisses Grundverständnis der Technischen Mechanik zwingend notwendig. Denn bereits bei der Umsetzung der realen Struktur (Kontinuum) in ein approximiertes, diskretes FE-Modell (Geometrie, Werkstoffeigenschaften, Rand- und Übergangsbedingungen usw.) ist es erforderlich, dass sinnvolle und zulässige Vereinfachungen angenommen werden. Der Anwender muss sich bei der Wahl der FEM-Software und der zur Verfügung stehenden Hardware über deren Leistungsfähigkeit und deren Grenzen im Klaren sein. Er muss in der Lage sein, die Fehlermeldungen (Errors), die Warnhinweise (Warnings) der eingesetzten Software sowie die berechneten Daten des jeweilig angewendeten FE-Programms richtig zu interpretieren, damit er das „Werkzeug“ FE-Programm erfolgreich anwenden kann.
Gerhard Silber, Florian Steinwender

7. Elementwahl, Transfer von CAD- und Messdaten in ein FE-Programm

Zusammenfassung
Am Beginn der kommerziellen FE-Anwendung vor ca. 35 Jahren musste der Anwender die FE-Daten, wie z.B. Knoten, Elemente, Materialdaten usw. seines FE-Modells, mühsam per Lochkartenstanzer in Lochkarten einstanzen. Bei einem komplexen Modell konnten dies mehrere tausend Lochkarten sein. Die in die Lochkarten eingestanzten Informationen wurden dann mittels eines Lochkartenlesers in den Computer übertragen. Entsprechend der Auslastung des Rechners erhielt man dann nach geraumer Zeit seinen mehr oder weniger fehlerbehafteten Output und nach einigen Iterationsschleifen einen fehlerfreien Output. Meist musste man den Lochkartenstapel und den Output in einem extra dafür eingerichteten Raum im Rechenzentrum abholen. Mit der Einführung und Weiterentwicklung der Online-Technik, der CAD/CAE-Technik, wurde der Prozess der Modell-Datenaufbereitung, des Datentransfers zum und vom Rechner und die Aufbereitung der Rechenergebnisse wesentlich verkürzt und erleichtert. Auch der Datentransfer von Mess- und CAD-Daten in ein FE-Programm wurde möglich. In diesem Kapitel werden Hinweise zur Auswahl der Elementtypen gegeben. Ebenso soll exemplarisch an einigen Beispielen der Transfer von CAD- und Messdaten in ein FE-Programm, eine Formoptimierung eines Aneurysma-Prüfkörpers, das Strukturverhalten einer Stahlbaukonstruktion, die Beanspruchungsverteilung in einer mehrschichtigen Blattfeder und in einem gewichtsoptimierten gelochten Rechteckbalken mit Hilfe der FEM gezeigt werden.
Gerhard Silber, Florian Steinwender

8. Viskoelastische Stab- und Balkentragwerke

Zusammenfassung
Im Folgenden werden einige Anwendungsbeispiele aus der viskoelastischen Stab- und Balkentheorie näher erläutert und zwar zum einen, um dem Leser die bisher erarbeiteten Gleichungen und Methoden näher zu bringen und zum anderen, um die analytischen Ausdrücke für die späteren FE-Rechnungen bereitzustellen.
Gerhard Silber, Florian Steinwender

9. Rotationssymmetrische linear-elastische Trägerstrukturen

Zusammenfassung
Im Folgenden werden einige wichtige Spezialfälle der in Abschnitt 5.4 bereitgestellten Gleichungen behandelt, die im Rahmen praxisnaher Probleme eine wichtige Rolle spielen. Dabei sind rotationssymmetrische Probleme dadurch gekennzeichnet, daß eine
  • Rotationssymmetrie des Bauteiles und eine
  • Rotationssymmetrie der Belastung
vorliegt. Die Folge davon sind ein jeweils rotationssymmetrischer Verschiebungs- und Spannungszustand sowie infolge eines linear-elastischen und isotropen Materialverhaltens ein ebenfalls rotationssymmetrischer Verzerrungszustand (vgl. die nachfolgenden Ausführungen). Eine zusätzliche Axialsymmetrie liegt dann vor, wenn die Länge des Bauteiles sehr viel größer als dessen Querabmessungen ist.
Gerhard Silber, Florian Steinwender

10. Polymere Weichschaumstoffe

Zusammenfassung
Beispielsweise im Rahmen neu zu entwickelnder Sitz- und Liegesysteme mit Schaumstoffmaterialien (KFZ, LKW, Flugzeug, Pflegebereich) ist es äußerst wichtig, das Materialverhalten polymerer Weichschaumstoffe hinreichend gut beschreiben zu können. Hierfür ist etwa in dem FE-Programm ABAQUS eine geeignete Verzerrungsenergiefunktion w angegeben, die in Unterabschnitt 3.2.2 bereits gemäß (3.126) und (3.127) notiert wurde. Im Folgenden wird gezeigt, wie mit Hilfe dieses Vorschlages ein passendes Materialgesetz zur Beschreibung polymerer Weichschäume determiniert werden kann.
Gerhard Silber, Florian Steinwender

Backmatter

Weitere Informationen