Bedingte Wahrscheinlichkeit und bedingte Verteilung

Mit der Verfügbarkeit des Begriffs der bedingten Erwartung lässt sich nun die bedingte Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses durch die bedingte Erwartung seiner Indikatorfunktion definieren; man beschreitet damit den in der Integra-tionstheorie üblichen Weg vom Maß zum Integral in umgekehrter Richtung.

Wir untersuchen zunächst die elementaren Eigenschaften bedingter Wahr-scheinlichkeiten bezüglich einer Unter-

σ

-Algebra und stellen insbesondere den Zusammenhang mit den bereits bekannten bedingten Wahrscheinlichkeiten bezüglich einem Ereignis dar (Abschnitt 19.1). Aus dem Begriff der beding-ten Wahrscheinlichkeit ergibt sich zunächst in natürlicher Weise der Begriff der bedingten Unabhängigkeit, der sich in der Konstruktion wahrscheinlich-keitstheoretischer Modelle als überaus nützlich erweist (Abschnitt 19.2); dies gilt auch für die bedingte Verteilung einer Zufallsvariablen (Abschnitt 19.3) und für bedingte Dichten einer bedingten Verteilung (Abschnitt 19.4). Den Abschluss dieses Kapitels bilden bedingte Versionen der Gesetze der Großen Zahlen.