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Über dieses Buch

Das vorliegende Buch beschäftigt sich mit Begründungsprozessen von Schüler*innen auf der Grundlage empirischer Settings. Hierunter werden Lernumgebungen verstanden, in denen empirische Objekte im Sinne des wissenschaftstheoretischen Strukturalismus eine bedeutende Rolle spielen. Zu diesem Zweck wird ein theoretisches Modell entwickelt (CSC-Modell) und in Fallstudien zur Beschreibung von Lernprozessen von Schüler*innen mit verschiedenen (digitalen) Medien angewendet.

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter

Kapitel 1. Einleitung

Zusammenfassung
Der Erwerb mathematischen Wissens durch die Schülerinnen und Schüler gilt als das wesentliche Ziel des Mathematikunterrichts. Gestaltet man Mathematikunterricht aus einer konstruktivistischen Perspektive, so bekommen die Lernenden die Möglichkeit, eigene Erfahrungen mit mathematischen Objekten zu sammeln und auf dieser Basis eigene mathematische Wissenskonstrukte zu entwickeln. Verschiedene Untersuchungen haben nahegelegt, dass Schülerinnen und Schüler Mathematik nicht als abstrakte Strukturwissenschaft verstehen, sondern als eine Art Naturwissenschaft, die der Beschreibung im Unterricht kennengelernter empirischer Phänomene dient.
Frederik Dilling

Theoretischer Hintergrund zu Begründungsprozessen in einem empirisch-gegenständlichen Mathematikunterricht

Frontmatter

Kapitel 2. Konstruktivistische Lerntheorie

Zusammenfassung
Der Konstruktivismus ist eine Form der Erkenntnistheorie, die sich als Teilgebiet der Philosophie mit der Frage nach der Voraussetzung für Erkenntnis und dem Entstehen von Wissen beschäftigt. Den Ausgangspunkt des Konstruktivismus bildet das sogenannte Universalienproblem, also die Frage, ob Allgemeinbegriffe als ontologisch existent anzusehen sind oder stets menschliche Konstrukte darstellen. Der Konstruktivismus nimmt diesbezüglich die Position ein, dass Erkenntnis in einem Konstruktionsprozess vom Menschen entwickelt wird.
Frederik Dilling

Kapitel 3. Auffassungen von Mathematik

Zusammenfassung
In diesem Kapitel wird das Konzept der Auffassung und dessen Bedeutung für die Beschreibung von Lehr-Lern-Prozessen in den Blick genommen. Hierzu soll mit der kurzen Darstellung einer Fallgeschichte aus dem bekannten Buch von Alan H. Schoenfeld „Mathematical Problem Solving“ begonnen werden.
Frederik Dilling

Kapitel 4. Begründungen in einer formalistischen und empirischen Mathematik

Zusammenfassung
Bei der Entwicklung einer Theorie, unabhängig davon, ob es sich um eine empirische oder nichtempirische Theorie handelt, werden im Allgemeinen zwei fundamentale Schritte unterschieden – die Entdeckung und die Überprüfung („context of discovery“ und „context of justification“). Dabei muss differenziert werden zwischen der Entdeckung und Überprüfung einer ganzen Theorie verbunden mit der Formulierung neuer Axiome oder der Entdeckung und Überprüfung eines einzelnen Satzes (eines „Gesetzes“) innerhalb einer bereits existierenden Theorie. Das Wort „Entdeckung“ soll an dieser Stelle nicht missverstanden werden im Sinne des Realismus, sondern vielmehr die Phase der Hypothesenentwicklung beschreiben.
Frederik Dilling

Kapitel 5. Empirische Settings und digitale Medien

Zusammenfassung
Lernende mit einer empirischen Auffassung von Mathematik entwickeln und begründen mathematische Aussagen auf der Grundlage von empirischen (Referenz-)Objekten. Dass sich die Entwicklung von mathematischen Begriffen und Beziehungen zwischen diesen Begriffen im Unterricht nicht ausschließlich auf die formale Definition oder formale Herleitung beschränken sollte, gilt als allgemein anerkanntes Prinzip und wird durch viel verwendete Konzepte, wie beispielsweise das der Grundvorstellungen oder das des Concept Image gestützt. Zur Initiierung von Wissensentwicklungsprozessen werden den Schülerinnen und Schülern daher im Unterricht häufig empirische Objekte zur Verfügung gestellt, mit denen sich nach Ansicht der Lehrperson bestimmte intendierte mathematische Aussagen entwickeln oder begründen lassen.
Frederik Dilling

Fallstudien zu Begründungsprozessen mit empirischen Settings in der Sekundarstufe II

Frontmatter

Kapitel 6. Forschungsdesign

Zusammenfassung
Im Anschluss an die Darstellung des Theorierahmens im ersten Teil dieser Arbeit sollen an dieser Stelle die Forschungsfragen aus der Einleitung wieder aufgegriffen und mit den Konzepten aus dem Theorieteil in Verbindung gesetzt werden. Grundlegend für diese Arbeit ist der Begriff des empirischen Settings, bei dem es sich um eine Zusammenstellung empirischer Objekte handelt, die zur Unterstützung von Wissensentwicklungsprozessen von Schülerinnen und Schülern in den Unterricht eingebracht wird.
Frederik Dilling

Kapitel 7. Begründung auf der Grundlage einer Schulbuchabbildung

Zusammenfassung
Das Schulbuch stellt das wohl bedeutendste Medium des Mathematikunterrichts dar. Als Leitmedium stellt es Zugänge zu den in den Lehrplänen beschriebenen Inhalten bereit. Es wird von den Lehrpersonen zur Planung des Unterrichts verwendet und in diesen eingebunden. Die Schülerinnen und Schüler nutzen das Schulbuch dann zum Erarbeiten und Festigen mathematischer Inhalte.
Frederik Dilling

Kapitel 8. Der Integraph – Begründung auf der Grundlage eines mathematischen Zeichengerätes

Zusammenfassung
Zeichengeräte sind eine besondere Form empirischer Settings. Sie wurden in den meisten Fällen nicht speziell für den Einsatz in der Schule entwickelt, sondern stellen Instrumente dar, bei denen ein mathematischer Sachverhalt in ein technisches Prinzip umgewandelt wurde und das damit zur Lösung praktischer (mathematischer) Probleme herangezogen werden kann. Mathematische Wissensentwicklungsprozesse können durch den Einsatz von Zeichengeräten im Unterricht angeregt werden.
Frederik Dilling

Kapitel 9. Das Applet Integrator – Begründung auf der Grundlage von Dynamischer Geometrie-Software

Zusammenfassung
Dynamische Geometriesoftware zählt zu den ältesten und etabliertesten digitalen Medien im Mathematikunterricht. Zum Einsatz dieses digitalen Werkzeuges wurden bereits verschiedene empirische Untersuchungen durchgeführt, die Besonderheiten der damit verbundenen mathematischen Lernprozesse identifizieren konnten. In einer Untersuchung von Dilling (2020a) konnten auch bereits erste Ergebnisse vor dem theoretischen Hintergrund des in dieser Arbeit beschriebenen CSC-Modells generiert werden, die in dieser Fallstudie weiter ausgeführt und spezifiziert werden sollen.
Frederik Dilling

Kapitel 10. Die App Calcflow – Begründung auf der Grundlage einer Virtual-Reality-Umgebung zur Analytischen Geometrie

Zusammenfassung
Unter dem Begriff der virtuellen Realität wird eine durch spezielle Hard- und Software erzeugte künstliche Realität verstanden, in welcher ein Benutzer vergleichsweise natürlich mit den digitalen Objekten interagieren kann. Während die VR-Technologie bereits seit mehreren Jahrzenten entwickelt und beforscht wird, ist die Hard- und Software erst seit wenigen Jahren für den persönlichen Gebrauch auf dem Massenmarkt verfügbar. In den letzten Jahren wurden verschiedene VR-Anwendungen für den Bildungsbereich entwickelt, die unter anderem auch mathematische Themen in den Blick nehmen.
Frederik Dilling

Kapitel 11. Begründung auf der Grundlage der 3D-Druck-Technologie

Zusammenfassung
Die 3D-Druck-Technologie stellt ein neues und bisher wenig etabliertes digitales Werkzeug dar, das sich sinnvoll in den Mathematikunterricht integrieren lässt. Der Einsatz dieser Technologie war bereits Gegenstand verschiedener empirischer Studien, die mathematische Lernprozesse mit diesem Medium vor dem Hintergrund empirischer Theorien untersucht haben. Dies ist auch das zentrale Anliegen der folgenden Fallstudie, in der in den Blick genommen wird, wie Schülerinnen und Schüler ausgehend von einem mathematischen Zusammenhang geometrische Interpretationen nachvollziehen und diese zur Begründung nutzen sowie auf andere Zusammenhänge übertragen.
Frederik Dilling

Kapitel 12. Fazit

Zusammenfassung
Das Ziel dieser Arbeit war die Untersuchung von Begründungsprozessen auf der Grundlage von empirischen Settings. Unter einem empirischen Setting wird eine Konstellation empirischer Objekte verstanden, die Schülerinnen und Schülern in unterrichtlichen Lernprozessen zur Verfügung gestellt wird und mit der sich nach Ansicht der Lehrperson bestimmte intendierte mathematische Zusammenhänge entwickeln oder begründen lassen.
Frederik Dilling

Backmatter

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