Beobachterwechsel in der klassischen Kontinuumstheorie

In Kapitel 5 haben wir uns bereits ausführlich mit der Frage beschäftigt, wie sich die Bilanzgleichungen in beliebigen krummlinigen Koordinatensystemen schreiben. Zusammenfassend darf man sagen, dass die Bilanzen in allen Koordinatensystemen dieselbe Form haben und bei Koordinatenwechsel keine koordinatensystemabhängigen Größen zusätzlich auf den Plan treten. Die Bilanzgleichung in generischer, voll allgemeiner Form haben wir schon in (3.7.3) notiert: Es gibt eine lokale Zeitableitung der betreffenden zu bilanzierenden Größe, einen konvektive und einen nichtkonvektiven Term, eine Zufuhr und eine Produktion. Und in der Tat, diese Struktur bleibt erhalten, gleichgültig welches Koordinatensystem wir zugrunde legen: Wollen wir aus praktischen Gründen die Bilanzgleichungen in einem nichtkartesischen Koordinatensystem lösen, so transformieren wir jeden Term, der in kartesischen Koordinaten relativ einfach zu formulieren ist, aus dem kartesischen System heraus in das krummlinige System hinein. Diesen Übergang zu konkretisieren, erlauben die ko-/kontravariant formulierten Gleichungen für Masse, Impuls und Energie aus Kapitel 5. Man beachte nochmals, dass beim Heraustransformieren keinerlei koordinatensystemsbedingte Größen entstehen, die man dann z. B. im Sinne einer zusätzlichen Zufuhr interpretieren müsste, welche sich nur durch die Wahl des betreffenden Koordinatensystem ergäbe.