nach oben

Erschienen in:

2017 | OriginalPaper | Buchkapitel

Betti Diagrams with Special Shape

verfasst von : Mina Bigdeli, Jürgen Herzog

Erschienen in: Homological and Computational Methods in Commutative Algebra

Verlag: Springer International Publishing

Einloggen

Aktivieren Sie unsere intelligente Suche, um passende Fachinhalte oder Patente zu finden.

search-config

KI-gestützte Suche

Aus

Abstract

We consider classes of monomial ideals whose Betti diagrams have a special shape. Monomial ideals with such a Betti diagram satisfy the subadditivity condition for the maximal shifts in the resolution by obvious reasons, and they appear quite frequently in combinatorial contexts. Examples of ideals with special shape are the edge ideal as well as the vertex cover ideal of chordal graphs, whisker graphs and triangulated d-uniform hypergraphs.

Sie haben noch keine Lizenz? Dann Informieren Sie sich jetzt über unsere Produkte:

Springer Professional "Wirtschaft+Technik"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Wirtschaft+Technik" erhalten Sie Zugriff auf:

über 102.000 Bücher
über 537 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

Automobil + Motoren
Bauwesen + Immobilien
Business IT + Informatik
Elektrotechnik + Elektronik
Energie + Nachhaltigkeit
Finance + Banking
Management + Führung
Marketing + Vertrieb
Maschinenbau + Werkstoffe
Versicherung + Risiko

Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Jetzt informieren

Springer Professional "Technik"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Technik" erhalten Sie Zugriff auf:

über 67.000 Bücher
über 390 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

Automobil + Motoren
Bauwesen + Immobilien
Business IT + Informatik
Elektrotechnik + Elektronik
Energie + Nachhaltigkeit
Maschinenbau + Werkstoffe

Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Jetzt informieren

Springer Professional "Wirtschaft"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Wirtschaft" erhalten Sie Zugriff auf:

über 67.000 Bücher
über 340 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

Bauwesen + Immobilien
Business IT + Informatik
Finance + Banking
Management + Führung
Marketing + Vertrieb
Versicherung + Risiko

Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Jetzt informieren

Vorheriges Kapitel Betti Sequences over Standard Graded Commutative Algebras with Two Relations

Nächstes Kapitel Koszul Algebras Defined by Three Relations

A. Abedelfatah, E. Nevo, On vanishing patterns in j-strands of edge ideals. J. Algebraic Comb. 46(2), 287–295 (2017)MathSciNetCrossRefMATH

L. Avramov, A. Conca, S. Iyengar, Subadditivity of syzygies of Koszul algebras. Math. Ann. 361(1–2), 511–534 (2015)MathSciNetCrossRefMATH

D. Bayer, M. Stillman, A criterion for detecting m-regularity. Invent. Math. 87, 1–11 (1987)MathSciNetCrossRefMATH

M. Bigdeli, A.A. Yazdan Pour, R. Zaare-Nahandi, Stability of Betti numbers under reduction processes: towards chordality of clutters. J. Combin. Theory Ser. A 145, 129–149 (2017)MathSciNetCrossRefMATH

W. Bruns, J. Herzog, Cohen–Macaulay Rings, revised edn. (Cambridge University Press, Cambridge, 1996)

A. Conca, J. Herzog, T. Hibi, Rigid resolutions and big Betti numbers. Comment. Math. Helv. 79, 826–839 (2004)MathSciNetCrossRefMATH

S. Eliahou, M. Kervaire, Minimal resolutions of some monomial ideals. J. Algebra 129, 1–25 (1990)MathSciNetCrossRefMATH

S. Faridi, Simplicial trees are sequentially Cohen-Macaulay. J. Pure Appl. Algebra 190, 121–136 (2004)MathSciNetCrossRefMATH

S. Faridi, Lattice complements and the subadditivity of syzygies of simplicial forests (2016), http://arxiv.org/abs/1605.07727

10.

O. Fernández-Ramos, Ph. Gimenez, Regularity 3 in edge ideals associated to bipartite graphs. J. Algebraic Combin. 39, 919–937 (2014)MathSciNetCrossRefMATH

11.

C.A. Francisco, A. Van Tuyl, Sequentially Cohen-Macaulay edge ideals. Proc. Am. Math. Soc. 135, 2327–2337 (2007)MathSciNetCrossRefMATH

12.

H.T. Hà, A. Van Tuyl, Monomial ideals, edge ideals of hypergraphs, and their graded Betti numbers. J. Algebraic Combin. 27, 215–245 (2008)MathSciNetCrossRefMATH

13.

J. Herzog, T. Hibi, Monomial Ideals. Graduate Texts in Mathematics, vol. 260 (Springer, London, 2010)

14.

J. Herzog, H. Srinivasan, A note on the subadditivity problem for maximal shifts in free resolutions, in Commutative Algebra and Noncommutative Algebraic Geometry, II. MSRI Publications, vol. 68 (Cambridge University Press, Cambridge, 2015), pp. 245–250

15.

J. Herzog, T. Hibi, X. Zheng, Dirac’s theorem on chordal graphs and Alexander duality. Eur. J. Combin. 25, 949–960 (2004)MathSciNetCrossRefMATH

16.

S. Jacques, Betti numbers of graph ideals. Ph.D. thesis, University of Sheffield (2004). https://arxiv.org/pdf/math/0410107.pdf

17.

M. Katzman, Characteristic-independence of Betti numbers of graph ideals. J. Combin. Theory Ser. A 113(3), 435–454 (2006)MathSciNetCrossRefMATH

18.

S. E. Khoury, H. Srinivasan, A note on the subadditivity of syzygies. J. Algebra Appl. 1750177 (2016)

19.

M. Kummini, Regularity, depth and arithmetic rank of bipartite edge ideals. J. Algebraic Combin. 30, 429–445 (2009)MathSciNetCrossRefMATH

20.

J. Mermin, S. Murai, The Lex-Plus-Powers conjecture holds for pure powers. Adv. Math. 226, 3511–3539 (2011)MathSciNetCrossRefMATH

21.

J. Mermin, I. Peeva, M. Stillman, Ideals containing the squares of the variables. Adv. Math. 217, 2206–2230 (2008)MathSciNetCrossRefMATH

22.

A. Van Tuyl, Sequentially Cohen–Macaulay bipartite graphs: vertex decomposability and regularity. Arch. Math. 93, 451–459 (2009)MathSciNetCrossRefMATH

23.

A. Van Tuyl, R.H. Villarreal, Shellable graphs and sequentially Cohen–Macaulay bipartite graphs. J. Combin. Theory Ser. A 115(5), 799–814 (2008)MathSciNetCrossRefMATH

24.

R.H. Villarreal, Unmixed bipartite graphs. Revista Colombiana de Matemáticas 41, 393–395 (2007)MathSciNetMATH

25.

A.A. Yazdan Pour, R. Zaare-Nahandi, Two results on the regularity of monomial ideals, in 10th Seminar on Commutative Algebra and related topics (In honor of Prof. Hossein Zakeri), 18–19 December 2013, School of Mathematics, IPM, Tehran. Available at: http://math.ipm.ac.ir/conferences/2013/10th_commalg/SlideShow/YazdanPour.pdf

Titel: Betti Diagrams with Special Shape
verfasst von: Mina Bigdeli
Jürgen Herzog
Verlag: Springer International Publishing
Buch: Homological and Computational Methods in Commutative Algebra
Print ISBN: 978-3-319-61942-2

Electronic ISBN: 978-3-319-61943-9

Copyright-Jahr: 2017
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-319-61943-9_2

Springer Professional

Abstract

Bitte loggen Sie sich ein, um Zugang zu Ihrer Lizenz zu erhalten.

Sie haben noch keine Lizenz? Dann Informieren Sie sich jetzt über unsere Produkte:

Springer Professional "Wirtschaft+Technik"

Springer Professional "Technik"

Springer Professional "Wirtschaft"