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Erschienen in:
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2021 | OriginalPaper | Buchkapitel

3. Bewegungsdifferentialgleichungen für Systeme von zwei oder mehr Freiheitsgraden

verfasst von : Robert Gasch, Klaus Knothe, Robert Liebich

Erschienen in: Strukturdynamik

Verlag: Springer Berlin Heidelberg

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Zusammenfassung

Im ersten Kapitel hatten wir die Bewegungsgleichungen mit Hilfe des zweiten Newton’schen Gesetzes aufgestellt. Auch bei Mehr-Freiheitsgradsystemen kann man diesen Weg benutzen, wobei neben den Newton-Gleichungen (dem Impulssatz oder Schwerpunktsatz für den starren Körper) auch noch die Euler-Gleichungen (der Drallsatz für den starren Körper) angewendet werden müssen, sobald rotatorische Freiheitsgrade auftreten.
Durch Kombination von Schwerpunkt- und Drallsatz mit dem Superpositionsprinzip zur Erfassung der Rückstellkräfte linear elastischer Strukturen gewinnt man das Verfahren der Steifigkeitszahlen (Abschn. 3.1). Im Abschn. 3.2 wird das dynamische Problem durch Einführung von d’Alembert’schen Trägheitskräften auf ein statisches Problem zurückgeführt, das dann mit dem Prinzip der virtuellen Verrückungen behandelt wird. Beide Verfahren eignen sich zum Aufstellen der Bewegungsgleichungen auch für sehr komplizierte Strukturen. Um die entstehenden Bewegungsgleichungen übersichtlich zu ordnen, werden wir die Matrizenschreibweise einführen. Im abschließenden Abschn. 3.3 wollen wir uns mit mathematischen Struktureigenschaften befassen, in denen sich mechanische Struktureigenschaften widerspiegeln.

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Fußnoten
1
Falls die Welle rotiert spielen außer den d’Alembert’schen Trägheitskräften und Trägheitsmomenten auch noch Kreiselkräfte eine Rolle. Wir nehmen im Folgenden an, dass die Welle nicht oder nur so langsam rotiert, dass Kreiseleffekte vernachlässigt werden können.
 
2
Streng genommen handelt es sich um eine einseitige geometrische Zwangsbedingung, da die Zwangsbedingung nur in einer Richtung, der Abheberichtung entgegengesetzt, wirkt.
 
3
Führt man die Federkräfte als Zugkräfte positiv ein, so ist die zugehörige Relativverschiebung der Feder eine Verlängerung, bei einer Druckkraft eine Verkürzung. Für andere Verschiebungselemente (Torsionsfedern, etc.) gilt das Entsprechende.
 
4
Die Übungsaufgaben sind auf der im Vorwort genannten Internetseite zu finden.
 
Literatur
1.
Heinrich Dubbel. Dubbel. Taschenbuch für den Maschinenbau. Springer, Berlin, 22. Auflage, 2007.
2.
G. Hamel. Theoretische Mechanik – Eine einheitl. Einf. in d. gesamte Mechanik. Springer, Berlin, Nachdruck, 1979.
3.
U Fischer und W. Stephan. Prinzipien und Methoden der Dynamik. VEB Fachbuchverlag, Leipzig, 1972.MATH
4.
A. Budo. Theoretische Mechanik. Wiley-VCH, Weinheim, 12. Auflage, 1990.MATH
5.
K. Marguerre. Neuere Festigkeitsprobleme des Ingenieurs. Springer, Berlin, Göttingen, Heidelberg, 1950.MATH
6.
R. Zurmühl und S. Falk. Matrizen und ihre Anwendung Teil 1. Springer, Berlin, Heidelberg, 7. Auflage, 1996.MATH
Metadaten
Titel
Bewegungsdifferentialgleichungen für Systeme von zwei oder mehr Freiheitsgraden
verfasst von
Robert Gasch
Klaus Knothe
Robert Liebich
Copyright-Jahr
2021
Verlag
Springer Berlin Heidelberg
Buch
Strukturdynamik

Print ISBN: 978-3-662-61767-0

Electronic ISBN: 978-3-662-61768-7

Copyright-Jahr: 2021

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-662-61768-7_3

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