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Erschienen in:
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2022 | OriginalPaper | Buchkapitel

6. Bild- und Daten-Struktur

verfasst von : Prof. Dr. Rüdiger Seydel

Erschienen in: Höhere Mathematik im Alltag

Verlag: Springer Berlin Heidelberg

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Zusammenfassung

Große Datenmengen treten überall auf, zum Beispiel bei Fotos und Videos, oder bei der Analyse von Aktienkursen. Häufig liegt den Daten eine Struktur zugrunde, die zur Daten-Kompression oder zur Muster-Erkennung genutzt werden kann. Eine Möglichkeit der Strukturanalyse beruht auf den Hauptkomponenten der Daten. Das wird erklärt und beispielhaft bei einer Bildkompression sowie einer Aktienanalyse angewendet.

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Fußnoten
1
JPEG, Joint Photographic Experts Group.
 
2
PCA, principal component analysis.
 
3
Die Auswahl von drei Aktiengesellschaften in Abb. 6.1 ist willkürlich, deswegen neutral mit S1, S2, S3 bezeichnet.
 
4
Bei Vektoren und Matrizen wird der Erwartungswert komponentenweise genommen, also https://static-content.springer.com/image/chp%3A10.1007%2F978-3-662-64049-4_6/511767_1_De_6_IEq13_HTML.gif .
 
5
x ist Spaltenvektor, \(x^{tr}\) ist Zeilenvektor, \(\Vert v \Vert _2:=(\sum _{i} v_{i}^{2})^{1/2}\) und \(x^{tr}v=\sum _{i} x_{i}v_{i}\), wenn \(x_{i}\) und \(v_{i}\) die Komponenten der Vektoren x und v bezeichnen, für \(i=1,\ldots ,n\).
 
6
Den Sonderfall eines mehrfachen Eigenwertes lassen wir hier der Einfachheit halber weg.
 
7
Zur Matrix B ist \(B^{tr}\) ist die transponierte Matrix, also an der Hauptdiagonale gespiegelt.
 
8
Tatsächlich steckt die Dynamik eines Kapitalmarktes eher in den relativen Veränderungen, den returns, entsprechend müssten die Markt-Preise noch aufbereitet werden. In unseren Ausführungen geht es um die Methodik, noch nicht um ein marktgerechtes Urteil. Die Erkenntnisse von Markowitz (1952) wurden 1990 mit einem Nobel-Preis gewürdigt.
 
9
Durch die Überlagerung von JPEG- und EPS-Formaten fällt die tatsächliche Ersparnis in der Darstellung von Abb. 6.5 eher gering aus.
 
Literatur
Jolliffe, I.T.: Principal Component Analysis. Second Edition. Springer, New York (2002)
Golub, G.H., Van Loan, C.F.: Matrix Computations. Fourth Edition. John Hopkins University Press, Baltimore (2013)
Markowitz, H.M.: Portfolio Selection. J. of Finance 7:77–91 (1952)
Metadaten
Titel
Bild- und Daten-Struktur
verfasst von
Prof. Dr. Rüdiger Seydel
Copyright-Jahr
2022
Verlag
Springer Berlin Heidelberg
Buch
Höhere Mathematik im Alltag

Print ISBN: 978-3-662-64048-7

Electronic ISBN: 978-3-662-64049-4

Copyright-Jahr: 2022

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-662-64049-4_6