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01.12.2015 | Research | Ausgabe 1/2015 Open Access

Journal of Inequalities and Applications 1/2015

Bilinear Calderón-Zygmund operators on Sobolev, BMO and Lipschitz spaces

Zeitschrift:
Journal of Inequalities and Applications > Ausgabe 1/2015
Autoren:
Dinghuai Wang, Jiang Zhou
Wichtige Hinweise

Competing interests

The authors declare that they do not have any commercial or associative interest that represents a conflict of interest in connection with the work submitted.

Authors’ contributions

All authors contributed equally to the writing of this paper. All authors read and approved the final manuscript.

Abstract

In this paper, the authors establish the necessary and sufficient condition such that the bilinear Calderón-Zygmund operators are bounded from \(Lip_{\alpha}(\mathbb{R}^{n})\times L^{n/\alpha} (\mathbb{R}^{n})\) to \(BMO(\mathbb{R}^{n})\) space and from \(Lip_{\alpha}(\mathbb{R}^{n})\times L^{p}(\mathbb{R}^{n})\) to \(Lip_{\alpha-n/p}(\mathbb{R}^{n})\) space. As an application, the bilinear Riesz transform is a good example which meets the related conditions.
Furthermore, the authors also establish another necessary and sufficient condition for the bilinear Calderón-Zygmund operators to be bounded from \(Lip_{\alpha}(\mathbb{R}^{n})\times BMO(\mathbb{R}^{n})\) to \(Lip_{\alpha}(\mathbb{R}^{n})\) space, from \(Lip_{\alpha_{1}}(\mathbb{R}^{n})\times Lip_{\alpha_{2}}(\mathbb {R}^{n})\) to \(Lip_{\alpha_{1}+\alpha_{2}}(\mathbb{R}^{n})\) space, and from \(Lip_{\alpha}(\mathbb{R}^{n})\times \dot{B}^{s}(\mathbb{R}^{n})\) to \(\dot{B}^{s-\alpha}(\mathbb{R}^{n})\) space.

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