2. Binomialbäume

Als erste numerische Bewertungsmethode betrachten wir in diesem Kapitel Binomialbäume, welche zunächst als ein diskretes Modell für die zeitliche Entwicklung des Basiswertes aufgefasst werden können. Mit Hilfe eines Hedging-Arguments verwenden wir diese, um Europäische und Amerikanische Optionen zu bewerten. Die Betrachtungen führen einerseits zur Erkenntnis, dass Derivatspreise abgezinsten Erwartungswerten bezüglich eines bestimmen Wahrscheinlichkeitsmass entsprechen und andererseits zu Python-Routinen, mit welchen wir Optionspreise mit Binomialbäumen mit beliebig vielen Perioden berechnen können. Mit Hilfe dieser Routinen weisen wir numerisch nach, dass Optionspreise erhalten mit Binomialbäumen gegen die entsprechenden Black-Scholes Preise konvergieren, wenn die Anzahl der Perioden des Baums gegen unendlich strebt. Wir erweitern sodann Binomialbäume zu Trinomialbäumen, mit welchen wir beispielhaft eine Down-und-Out Put Option bewerten.