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15.02.2020 | Foundations | Ausgabe 8/2020

Soft Computing 8/2020

Boolean lifting property in quantales

Zeitschrift:
Soft Computing > Ausgabe 8/2020
Autoren:
Daniela Cheptea, George Georgescu
Wichtige Hinweise
Communicated by A. Di Nola.

Publisher's Note

Springer Nature remains neutral with regard to jurisdictional claims in published maps and institutional affiliations.

Abstract

In ring theory, the lifting idempotent property (LIP) is related to some important classes of rings: clean rings, exchange rings, local and semilocal rings, Gelfand rings, maximal rings, etc. Inspired by LIP, lifting properties were also defined for other algebraic structures: MV-algebras, BL-algebras, residuated lattices, abelian l-groups, congruence distributive universal algebras, etc. In this paper, we define a lifting property (LP) in commutative coherent integral quantales, structures that are a good abstraction for lattices of ideals, filters and congruences. LP generalizes all the lifting properties existing in the literature. The main tool in the study of LP in a quantale A is the reticulation of A, a bounded distributive lattice whose prime spectrum is homeomorphic to the prime spectrum of A. The principal results of the paper include a characterization theorem for quantales with LP and a characterization theorem for hyperarchimedean quantales.

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