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Erschienen in:
2013 | OriginalPaper | Buchkapitel
Bracketing Entropy of High Dimensional Distributions
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Let
$$\mathcal{F}_{d}$$
be the class of probability distribution functions on
$$[0,\,1]^{d},\,{d}\geq{2}$$
. The following estimate for the bracketing entropy of
$$\mathcal{F}_{d}$$
in the
$$[L]^{p}$$
norm,
$$1\,\leq\,p\,{<} \infty $$
, is obtained:
$${\rm log}{N_{[\,]}}(\varepsilon, \mathcal{F}_{d},{\parallel.\parallel}_p)=O(\varepsilon^{-1}{|\rm log\varepsilon|^{2(\rm d-1)}}).$$
Based on this estimate, a general relation between bracketing entropy in the
L
p
norm and metric entropy in the
L
1
norm for multivariate smooth functions is established.