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2011 | Buch

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Bruchmechanik

Mit einer Einführung in die Mikromechanik

verfasst von: Dietmar Gross, Thomas Seelig

Verlag: Springer Berlin Heidelberg

Enthalten in: Springer Professional "Wirtschaft+Technik" , Springer Professional "Technik" , Springer Professional "Wirtschaft"

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Über dieses Buch

Das Lehrbuch führt in die grundlegenden Prinzipien und Arbeitsmethoden der Bruchmechanik und Mikromechanik ein. Im Vordergrund steht die mechanische Beschreibung von Bruchvorgängen, wobei auch materialspezifische Aspekte diskutiert werden. Auf die Behandlung von kontinuumsmechanischen und phänomenologischen Grundlagen folgt ein Einblick in die klassischen Bruch- und Versagenshypothesen sowie in makro- und mikroskopische Phänomene des Bruchs. Ein umfangreicher Teil ist der linearen und elastisch-plastischen Bruchmechanik gewidmet. Weitere Themen sind die Kriechbruchmechanik, Bruchdynamik, Schädigungsmechanik sowie die probabilistische Bruchmechanik. Eine Einführung in die Mikromechanik und die Homogenisierung elastischer, elastisch-plastischer und thermoelastischer Materialien ergänzt das Werk.

Die 5. Auflage wurde erweitert und um zahlreiche Übungsaufgaben sowie Abbildungen ergänzt.

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter

1. Einige Grundlagen der Festkörpermechanik

Zusammenfassung

In diesem Kapitel sind einige wichtige Begriffe, Konzepte und Gleichungen der Festkörpermechanik zusammengestellt. Es versteht sich, dass diese Darstellung nicht vollständig sein kann und sich nur auf das Notwendigste beschränkt. Der Leser, der sich ausführlicher informieren möchte, sei auf die Spezialliteratur verwiesen; einige Angaben hierzu finden sich am Ende des Buches.

Dietmar Gross, Thomas Seelig

2. Klassische Bruch- und Versagenshypothesen

Zusammenfassung

In diesem Kapitel soll ein kurzer Einblick in einige klassische Bruch- und Versagenshypothesen für statische Materialbeanspruchung gegeben werden. Das Wort klassich deutet in diesem Zusammenhang an, dass die meisten dieser Festigkeitshypothesen, wie sie auch genannt werden, schon älteren Datums sind. Sie gehen teilweise auf Überlegungen Ende des 19. bzw. Anfang des 20. Jahrhunderts zurück, und sie sind untrennbar mit der Entwicklung der Festkörpermechanik verbunden. Durch die moderne Bruchmechanik wurden sie, was die Forschung betrifft, etwas in den Hintergrund gedrängt. Wegen ihrer weiten Verbreitung, die nicht zuletzt mit ihrer Einfachheit zusammenhängt, haben sie jedoch eine beachtliche Bedeutung.

Dietmar Gross, Thomas Seelig

3. Ursachen und Erscheinungsformen des Bruchs

Zusammenfassung

Die Ursachen und Erscheinungsformen des Bruchs sind sehr vielgestaltig. Dies liegt daran, dass die Phänomene entscheidend von den mikroskopischen Eigenschaften des Werkstoffes bestimmt werden, welche wiederum von Material zu Material stark variieren. In diesem Buch steht die kontinuumsmechanische Beschreibung des makroskopischen Bruchverhaltens im Vordergrund. Hierfür ist es jedoch vorteilhaft, einen gewissen Eindruck vom mikroskopischen Geschehen zu besitzen. Aus diesem Grund sind in diesem Kapitel sowohl einige mikroskopische als auch makroskopische Aspekte zusammengestellt. Erstere haben allerdings nur exemplarischen Charakter und orientieren sich an Erscheinungen in kristallinen bzw. polykristallinen Materialien, zu denen unter anderen die Metalle zählen.

Dietmar Gross, Thomas Seelig

4. Lineare Bruchmechanik

Zusammenfassung

Wir wenden uns nun der Beschreibung des Verhaltens eines Risses zu. Aus makroskopischer, kontinuumsmechanischer Sicht fassen wir diesen als einen Schnitt in einem Körper auf. Seine einander gegenüberliegenden Berandungen sind die Rissoberflächen; man nennt sie auch Rissflanken oder Rissufer (Bild 4.1). Sie sind in der Regel belastungsfrei. Der Riss endet an der Rissfront bzw. an der Rissspitze.

Dietmar Gross, Thomas Seelig

5. Elastisch-plastische Bruchmechanik

Zusammenfassung

Belastet man ein Bauteil aus duktilem Material, das einen Riss enthält, so kommt es zunächst in der Umgebung der Rissspitze zur Plastizierung. Dies hat zur Folge, dass mit zunehmender Belastung die Spitze mehr und mehr abstumpft: der Riss öffnet sich. Gleichzeitig wächst der plastische Bereich an, was je nach Werkstoff und Bauteilgeometrie zur völligen Durchplastizierung führen kann. Bei einer bestimmten kritischen Belastung kommt es schließlich zur Initiierung des Risswachstums. In einem solchen Fall, wenn also kein Kleinbereichsfließen stattfindet, sondern größere plastische Zonen auftreten, kann die lineare Bruchmechanik nicht mehr angewendet werden. Die Bruchparameter und Bruchkonzepte, die wie das K–Konzept auf dem (außerhalb der Prozesszone) linear elastischen Materialverhalten basieren, haben dann ihre Bedeutung verloren. Man muss in diesem Fall vielmehr Parameter und Konzepte heranziehen, die dem nunmehr in größerem Bereich auftretenden plastischen Materialverhalten Rechnung tragen.

Dietmar Gross, Thomas Seelig

6. Kriechbruchmechanik

Zusammenfassung

Verschiedene Werkstoffe zeigen ein zeitabhängiges Materialverhalten, das sich in Kriech- bzw. Relaxationserscheinungen äußert. Diese finden in der Regel quasistatisch statt, d. h. sie erfolgen so „langsam“, dass Trägheitskräfte keine Rolle spielen. Belastet man ein Rissbehaftetes Bauteil aus einem solchen Material, so kommt es insbesondere in der Umgebung der Rissspitze aufgrund der dort sehr hohen Spannungen zu zeitabhängigen Deformationen. Folge davon kann sein, dass der Bruch oder Rissfortschritt erst zeitverzögert, nach Erreichen einer kritischen Rissspitzendeformation, einsetzt. Es kann aber auch sein, dass mit dem Kriechen an der Rissspitze unmittelbar ein Kriechrisswachstum verbunden ist.

Dietmar Gross, Thomas Seelig

7. Dynamische Probleme der Bruchmechanik

Zusammenfassung

Bis jetzt haben wir bei der Untersuchung der Rissinitiierung und der Rissfortpflanzung immer quasistatische Verhältnisse vorausgesetzt. Dies ist nicht mehr möglich, wenn die Trägheitskräfte oder hohe Verzerrungsraten das Bruchverhalten wesentlich beeinflussen. So ist es eine bekannte Tatsache, dass ein Material unter schlagartiger dynamischer Belastung eher versagt, als unter einer langsam aufgebrachten Last. Eine Ursache hierfür besteht in der Ônderung des Materialverhaltens. Plastisches oder viskoses Fließen findet mit steigenden Belastungsraten in immer geringerem Maße statt: das Material verhält sich im dynamischen Fall häufig „spröder“ als im statischen Fall. Dies sowie möglicherweise geänderte Versagensmechanismen in der Prozesszone führen daneben meist zur Ônderung der Bruchzähigkeit. Eine andere Ursache liegt darin, dass es bei einer dynamischen Belastung infolge der Trägheitskräfte zu höheren Spannungen in der Umgebung einer Rissspitze kommen kann als im entsprechenden quasistatischen Fall.

Dietmar Gross, Thomas Seelig

8. Mikromechanik und Homogenisierung

Zusammenfassung

Reale Materialien weisen bei genauem Hinsehen, z. B. durch ein Mikroskop, eine Vielzahl von Heterogenitäten auf, auch wenn sie makroskopisch homogen erscheinen mögen. Solche Abweichungen von der Homogenität können zum Beispiel durch Risse, Hohlräume, Bereiche aus einem Fremdmaterial, durch einzelne Schichten oder Fasern eines Laminates, durch Korngrenzen oder auch durch Unregelm äßigkeiten in einem Kristallgitteraufbau gegeben sein. Wir wollen sie im Weiteren als Defekte in einem verallgemeinerten Sinne bezeichnen. Gegenstand mikromechanischer Untersuchungen ist das Verhalten solcher Inhomogenitäten oder Defekte sowie ihre Wirkung auf die globalen Eigenschaften eines Materials. So können Heterogenitäten jeder Art aufgrund ihrer lokalen Wirkung als Spannungskonzentratoren beispielsweise zur Bildung und Vereinigung von Mikrorissen oder Mikroporen führen und damit den Ausgangspunkt einer fortschreitenden Materialschädigung bilden (vgl. Abschnitt 3.1.2 sowie Kapitel 9).

Dietmar Gross, Thomas Seelig

9. Schädigung

Zusammenfassung

Ein reales Material enthält meist schon im Ausgangszustand eine Vielzahl von Defekten wie Mikrorisse oder Poren. Bei einem Deformationsvorgang können sich diese inneren Hohlräume vergrößern und verbinden, während es an Spannungskonzentratoren (z. B. Einschlüsse, Korngrenzen, Inhomogenitäten) gleichzeitig zu weiteren Materialtrennungen kommt, d. h. neue Mikrodefekte entstehen. Hierdurch ändern sich die makroskopischen Eigenschaften des Materials, und seine Festigkeit wird merklich reduziert. Diesen Prozess der Strukturänderung des Materials, welcher mit der Entstehung, dem Wachstum und der Vereinigung von Mikrodefekten verbunden ist, nennt man Schädigung (damage). Er führt in seinem Endstadium zur vollständigen Auflösung der Bindungen, d. h. zur Materialtrennung und zur Bildung eines makroskopischen Risses.

Dietmar Gross, Thomas Seelig

10. Probabilistische Bruchmechanik

Zusammenfassung

Die Versagensanalyse einer Struktur erfolgt auf der Basis einer Bruch- oder Versagensbedingung. Ein Beispiel hierfür ist die Sprödbruchbedingung \(K_I = K_{Ic},\) nach der kein Versagen für \(K_I < K_{Ic}\) auftritt. Wendet man diese Bedingung im deterministischen Sinn an, so muss vorausgesetzt werden, dass alle erforderlichen Größen genau bekannt sind. Dies ist aber nicht immer der Fall. So können die Betriebsbelastung eines Bauteiles schwanken und die Bruchzähigkeit KIc des Materials streuen. Auch kennt man manchmal die Lage, Länge und Orientierung der Risse nicht genau. lässt man dies unberücksichtigt und verwendet ‚gemittelte‘ Größen, so kann die deterministische Analyse zu unsicheren Aussagen führen. Berücksichtigt man dagegen die Schwankungen, indem man für KI seinen oberen Grenzwert und für KIc seinen unteren Grenzwert verwendet, so gelangt man zwar zu vermutlich sicheren aber möglicherweise übertrieben konservativen Aussagen. Hierbei ist zu beachten, dass die genannten Grenzwerte ja ebenfalls häufig nicht exakt bekannt sind. Das Bruchrisiko ist jedenfalls bei einer deterministischen Betrachtung unbekannt. Entsprechendes trifft auf beliebige andere Versagensbedingungen wie zum Beispiel auf die klassischen Versagenshypothesen (Kapitel 2) oder auf die Lebensdauerhypothese nach dem Paris-Gesetz (Abschnitt 4.10) zu.

Dietmar Gross, Thomas Seelig

Backmatter

Titel: Bruchmechanik
verfasst von: Dietmar Gross
Thomas Seelig
Verlag: Springer Berlin Heidelberg
Electronic ISBN: 978-3-642-10196-0
Print ISBN: 978-3-642-10195-3
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-642-10196-0

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