Skip to main content
Fachgebiete
Automobil + Motoren Bauwesen + Immobilien Business IT + Informatik Elektrotechnik + Elektronik Energie + Nachhaltigkeit Finance + Banking Management + Führung Marketing + Vertrieb Maschinenbau + Werkstoffe Versicherung + Risiko
DE
EN
Bücher
Zeitschriften
Themenseiten
Organisationspsychologie Projektmanagement Marketing Smart Manufacturing
Weitere Formate
Podcasts Webinare Technik Webinare Wirtschaft Kongresse Veranstaltungskalender Awards
Jetzt Einzelzugang starten
Zugang für Unternehmen
Referenzkunden
SLX-Digitalkonferenz: Zukunftswerkstatt 2024

Mehr Umsatz mit Top-Kontakten

Am 7. Mai erfahren Sie, wie Vertriebsteams Leadgenerierung, Leadnurturing und Leadstrategien effizient steuern können.
Erweiterte Suche
Anmelden
nach oben

2022 | Buch

Rechnen mit reellen Zahlen Kapitel lesen Erstes Kapitel lesen

Brückenkurs Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler

verfasst von: Prof. Dr. Walter Purkert, Dr. Alexander Herzog

Verlag: Springer Fachmedien Wiesbaden

Buchreihe : Studienbücher Wirtschaftsmathematik

Enthalten in: Springer Professional "Wirtschaft+Technik" , Springer Professional "Technik" , Springer Professional "Wirtschaft"

Einloggen, um Zugang zu erhalten
insite
SUCHEN

Über dieses Buch

Dieses Lehrbuch wiederholt in kompakter Form die für den Studienstart wichtigsten Aussagen der Schulmathematik und leitet gleichzeitig zu ausgewählten Inhalten der Anfangssemester über. Es richtet sich an Studienanfänger der Wirtschaftswissenschaften an Universitäten, Hochschulen und Berufsakademien gleichermaßen.

Die Darstellung verzichtet auf formale Strenge, bleibt anschaulich und bietet zahlreiche durchgerechnete Beispiele und Übungsaufgaben aus verschiedenen Bereichen der Betriebs- und Volkswirtschaft. Sämtliche Motivationen und Anwendungsbeispiele sind dem wirtschaftswissenschaftlichen Bereich entnommen. Lösungen zu allen Übungsaufgaben komplettieren das Buch.

Für die 9. Auflage wurde das Buch vollständig überarbeitet und aktualisiert sowie um ein kurzes Kapitel zur beschreibenden Statistik ergänzt.

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter
Kapitel 1. Rechnen mit reellen Zahlen
Zusammenfassung
Die reellen Zahlen und die Rechenoperationen, mit denen diese verknüpft werden, stellen die Basis für alle weiteren mathematischen Konzepte dar. Daher ist der sichere Umgang mit ihnen für alle angehenden Wirtschaftswissenschaftlerinnen und Wirtschaftswissenschaftler essenziell. In diesem Kapitel werden die Rechenregeln und Zusammenhänge, die größtenteils bereits aus der Mittelstufe bekannt sein sollten, in kompakter Form wiederholt. Darüber hinaus werden einige Konzepte, wie das Summenzeichen, die evtl. in der Schule nur am Rande behandelt wurden, die aber für unsere weiteren Überlegungen unerlässlich sind, eingeführt. Zur Überprüfung des eigenen Wissens werden zahlreiche Beispiele und Übungsaufgaben zur Verfügung gestellt.
Walter Purkert, Alexander Herzog
Kapitel 2. Potenzen, Wurzeln, Logarithmen
Zusammenfassung
Dieses Kapitel stellt eine Ergänzung zu den Überlegungen aus Kap. 1 dar. Auch Potenzen, Wurzeln und Logarithmen werden bereits in der Schulmathematik eingeführt. Aufgrund der großen Bedeutung dieser speziellen Operationen insbesondere in der Zinsrechnung, aber auch allgemein in den Wirtschaftswissenschaften, wird ihnen ein eigenes Kapitel gewidmet.
Walter Purkert, Alexander Herzog
Kapitel 3. Zahlenfolgen und Reihen
Zusammenfassung
Betrachtet man zeitliche Entwicklungen, z. B. den Kapitelaufbau durch Zinsen oder aber das Abtragen eines Kredits, gelangt man von einzelnen Zahlen zu Zahlenfolgen. In diesem Kapitel werden mit der arithmetischen und der geometrischen Reihe zwei Zahlenreihen vorgestellt, die insbesondere für den Zahlungsverkehr von großer Bedeutung sind. Es werden dabei auch jeweils konkrete Beispiele aus den Wirtschaftswissenschaften (Ratentilgungen, Abschreibung, Jahreszinsen, Rentenrechnungen, Kapitalaufbau und -verzehr, Tilgungspläne, ...) behandelt.
Walter Purkert, Alexander Herzog
Kapitel 4. Funktionen
Zusammenfassung
Hängt eine Größe y in eindeutiger Weise von einer unabhängigen Größe x ab, so lässt sich dieser Zusammenhang als Funktion darstellen. Funktionen sind daher ein Universalwerkzeug, um Zusammenhänge wie Kosten, Gewinne, Angebot, Nachfrage usw. zu modellieren. Über die in diesem Kapitel vorgestellten Eigenschaften wie Wachstum, Krümmungsverhalten, Grenzwerte usw. lassen sich Rückschlüsse auf die zugrunde liegenden Eigenschaften der jeweiligen Zusammenhänge ziehen. Funktionen sind nicht nur Rechenvorschriften, sondern lassen sich auch als Graphen visualisieren. Gerade diese Darstellungen tragen erheblich zum Verständnis der Zusammenhänge bei und werden daher ebenfalls in diesem Kapitel ausführlich behandelt.
Walter Purkert, Alexander Herzog
Kapitel 5. Differentialrechnung
Zusammenfassung
Die Differentialrechnung und damit verbunden der Begriff der Ableitung stellt ein mächtiges Werkzeug zur Untersuchung des Steigungsverhaltens von Funktionen dar. In den Wirtschaftswissenschaften stellt sich oft die Frage, welche Auswirkung der Verkauf einer zusätzlichen produzierten Einheit unter Berücksichtigung der Fix- und der variablen Kosten auf den Gewinn hat. Diese und ähnliche Fragestellungen lassen sich mit den Methoden der Differentialrechnung untersuchen. In diesem Zusammenhang wird insbesondere auf die ökonomischen Grenzfunktionen, Durchschnittsfunktionen und die Elastizität eingegangen.
Walter Purkert, Alexander Herzog
Kapitel 6. Integralrechnung
Zusammenfassung
Wird eine ökonomische Größe, z. B. der Ertrag über eine gewisse Zeit, aufsummiert und interessiert man sich für den Gesamtertrag, so gelangt man zur Integralrechnung. Die Integralrechnung ermöglicht die Betragung von kontinuierlichen Zahlungsverkehren, von Konsumenten- und Produzentenrenten sowie von Investitionsraten und dem Kapitelstock. Während die in Kap. 5 vorgestellten Regeln der Differentialrechnung stets nach einem einfach anwendbaren Rezept auf eine Funktion angewandt werden können, erfordert die symbolische Berechnung eines Integrals erheblich mehr Aufwand und ist in vielen Fällen gar nicht möglich. Daher wird in diesem Kapitel zusätzlich auf die Möglichkeit der symbolischen und numerischen, d. h. näherungsweisen, Berechnung von Integralen mit Hilfe von verschiedener Software eingegangen.
Walter Purkert, Alexander Herzog
Kapitel 7. Lineare Algebra
Zusammenfassung
Die Lineare Algebra beschäftigt sich mit der Handhabung von Vektoren und Matrizen. Vektoren verkörpern die Zusammenfassung mehrerer Zahlen, z. B. der verschiedenen Rohstoffe zur Fertigung einer Einheit eines Produkts. Während die in diesem Kapitel wiederholten Rechenregeln für Vektoren und Matrizen und auch die Lösung linearer Gleichungssysteme bereits aus der Schule bekannt sein sollten, wird in diesem Kapitel ein zusätzliches Gewicht auf Fragestellungen aus den Wirtschaftswissenschaften gelegt. In vielen Fällen ist eine Reihe von Rohstoffen oder Produktionsmitteln in einer jeweils bestimmten Menge vorhanden. Für die Herstellung verschiedener Produkte werden nun wiederum jeweils verschieden viele dieser Ausgangsstoffe benötigt. Mit Hilfe des in diesem Kapitel vorgestellten Simplexalgorithmus lassen sich Optima für derartige Fragestellung bestimmen.
Walter Purkert, Alexander Herzog
Kapitel 8. Beschreibende Statistik
Zusammenfassung
In allen Logistik- und Produktionsprozessen werden heute vielfältigste Daten aufgezeichnet und dauerhaft verfügbar gehalten. Daher spielen in den Wirtschaftswissenschaften sogenannte datengetriebene Ansätze, d. h. Verfahren, die diesen Datenschatz gewinnbringend nutzen, eine zunehmend wichtige Rolle. Die Basis für alle Auswertungen und Schlussfolgerungen stellen dabei die Methoden der beschreibenden Statistik dar. Bevor komplexe Modelle ggf. unter Nutzung von KI-Verfahren angewandt werden können, müssen Daten zunächst aufbereitet werden. Dazu zählt die Ermittlung von Kenngrößen wie dem Mittelwert, der Streuung und der Konzentration der Werte. Bei mehreren Messreihen interessiert man sich häufig für Aussagen über die Korrelation der Daten. Die zu diesem Themenkomplex zugehörigen Basisbegriffe werden in diesem Kapitel vorgestellt. Außerdem wird beschrieben, wie die wesentlichen Kennzahlen mit Hilfe von Tabellenkalkulationen aus Datenreihen abgeleitet werden können.
Walter Purkert, Alexander Herzog
Kapitel 9. Ergänzungen zur Finanzmathematik
Zusammenfassung
In den Kapiteln 1 bis 8 werden die jeweils vorgestellten Zusammenhänge und Rechenregeln, wenn immer möglich, direkt auf Fragestellungen aus den Wirtschaftswissenschaften bezogen. So werden verschiedene Konzepte der Finanzmathematik wie Zinseszinsen, Abschreibungen, Tilgungspläne usw. bereits en passant eingeführt. In diesem Kapitel werden zum Abschluss noch einige weitere wichtige Grundbegriffe aus der Finanzmathematik, die die mathematischen Konzepte aus den vorherigen Kapiteln voraussetzen, sich aber nicht unmittelbar dort integrieren ließen, vorgestellt. Wesentliche Begriffe in diesem Kapitel sind die Tilgungsrechnung, Renditen und die Kursrechnung.
Walter Purkert, Alexander Herzog
Kapitel 10. Lösungen der Übungsaufgaben
Zusammenfassung
Zusätzlich zu den zahlreichen Beispielen zur Illustration der in den Kapitel 1 bis 9 beschriebenen Rechenregeln existiert am Ende eines jeden Kapitels ein Abschnitt mit Übungsaufgaben zu den jeweils betrachteten Themen. In diesem Kapitel finden sich gesammelt zur Selbstkontrolle die Lösungen zu den Übungsaufgaben aus den Kapiteln 1 bis 9.
Walter Purkert, Alexander Herzog
Backmatter
Metadaten
Titel
Brückenkurs Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler
verfasst von
Prof. Dr. Walter Purkert
Dr. Alexander Herzog
Copyright-Jahr
2022
Electronic ISBN
978-3-658-36742-8
Print ISBN
978-3-658-36741-1
DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-658-36742-8