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Erschienen in:

2018 | OriginalPaper | Buchkapitel

6. Capital Asset Pricing Model und Fama/French-Modell

verfasst von : Dr. Enzo Mondello

Erschienen in: Finance: Angewandte Grundlagen

Verlag: Springer Fachmedien Wiesbaden

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Zusammenfassung

Investoren möchten für das Eingehen eines höheren Risikos durch eine höhere erwartete Rendite entschädigt werden. Dabei stellt sich die Frage der Höhe der Renditeentschädigung. In der Finanzmarkttheorie wird diese Frage mit Einfaktor‑ und Multifaktorenmodellen beantwortet, welche die Renditeerwartung einer Anlage oder eines Portfolios mit einem oder mehreren systematischen Risikofaktoren bestimmen. Das in der Praxis wohl meistbenutzte Modell ist das Capital Asset Pricing Model (CAPM). Anhand dieses Einfaktormodells wird die erwartete Rendite einer Aktie oder eines Aktienportfolios mit dem risikolosen Zinssatz und einer Risikoprämie berechnet, die aus dem Produkt der Marktrisikoprämie und dem Beta der Anlage besteht. Allerdings zeigen empirische Studien, dass die Aktienrenditen nicht nur mit den Marktrenditen, sondern auch mit anderen Faktoren korrelieren. Zwei dieser Risikofaktoren sind die Größe des Unternehmens (gemessen anhand der Marktkapitalisierung) und das Buchwert‐Kurs‐Verhältnis, die von Eugène Fama und Kenneth French in einem Multifaktorenmodell erfasst wurden. Beim Fama/French‐Modell (FFM) handelt es sich um ein Dreifaktorenmodell, dass die Renditeerwartung mit den Risikoprämien und den entsprechenden Betas für den Markt, die Größe und den Wert erklärt. Sowohl das CAPM wie auch das Fama/French‐Modell unterstellen, dass Marktteilnehmer bei der Übernahme systematischer Risiken durch eine Prämie entschädigt werden. Folglich ist nur das systematische Risiko bewertungsrelevant. Die beiden Faktormodelle unterscheiden sich darin, dass das systematische Risiko im CAPM durch das Marktportfolio gegeben ist, während das Fama/French‐Modell zusätzlich zum Marktportfolio auch die Größe und den Wert als systematische Risikofaktoren definiert. In diesem Kapitel werden die beiden Faktormodelle vorgestellt.

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Das Portfoliomodell von Markowitz aus dem Jahr 1952 hat den Grundstein zur modernen Portfoliotheorie gelegt. Rund 12 Jahre später wurde die Theorie durch die Arbeiten von William Sharpe, John Lintner und Jan Mossin zum Capital Asset Pricing Model (CAPM) weiterentwickelt. Vgl. Sharpe 1964: Capital Asset Prices: A Theory of Market Equilibrium Under Conditions of Risk, S. 425 ff.; Lintner 1965: The Valuation of Risk Assets and the Selection of Risky Investments in Stock Portfolios and Capital Budgets, S. 13 ff.; Mossin 1966: Equilibrium in a Capital Asset Market, S. 768 ff.

Vgl. Abschn. 4.5.

Die Regressionsgerade verläuft nach der Methode der kleinsten Quadrate durch das arithmetische Mittel der X‐Werte (\( \overline{\text{X}}\)) und das arithmetische Mittel der Y‐Werte (\( \overline{\text{Y}}\)). Der X‐Wert entspricht der unabhängigen Variablen \( \left( {{\text{r}}_{\text{M}}} \right)\), während der Y‐Wert die abhängige Variable \( \left( {{\text{r}}_{\text{i}}} \right)\) reflektiert. Die Funktion der Regressionsgeraden ist: \( \text{Y}^{\prime}=\text{a}+\text{bX}\). Der Regressionskoeffizient b lässt sich wie folgt berechnen: \( \text{b}=\frac{\sum{\left[ \left( \text{X}-\overline{\text{X}} \right)\ \left( \text{Y}-\overline{\text{Y}} \right) \right]}}{\sum{{{\left( \text{X}-\overline{\text{X}} \right)}^{2}}}}=\displaystyle\frac{\text{Co}{{\text{v}}_{\text{X,Y}}}}{\upsigma _{\text{X}}^{2}}\).

Vgl. Abschn. 4.2.

Der Determinationskoeffizient liegt bei 0,6935. Demnach werden durch die Veränderung des DAX rund 69 % der Renditestreuung der Daimler‐Aktie erklärt. Die Steigung der Regressionsgeraden weist eine t‐Statistik von 11,46 auf und ist daher statistisch signifikant. Der kritische t‐Wert bei T − 2 bzw. bei rund 60 Freiheitsgraden und einem Signifikanzniveau von 5 % liegt ungefähr bei 2.

Vgl. Blume 1971: On the Assessment of Risk, S. 8 ff.

Vgl. Abschn. 6.2.5.

Die erwartete Rendite eines Zwei‐Anlagen‐Portfolios lässt sich mit folgender Formel berechnen: \( \text{E}\left( {{\text{r}}_{\text{P}}} \right)={{\text{w}}_{1}}\text{E}\left( {{\text{r}}_{1}} \right)+{{\text{w}}_{2}}\text{E}\left( {{\text{r}}_{2}} \right)\). Wird in der Gleichung für \( \text{E}\left( {{\text{r}}_{1}} \right)\) und \( \text{E}\left( {{\text{r}}_{2}} \right)\) die erwartete CAPM‐Rendite von \( \text{E}\left( {{\text{r}}_{\text{i}}} \right)={{\text{r}}_{\text{F}}}+\left[\text{E}\left( {{\text{r}}_{\text{M}}} \right)-{{\text{r}}_{\text{F}}} \right]\ {{\upbeta }_{\text{i}}}\) eingesetzt, resultiert daraus folgende Gleichung für die Renditeerwartung des Portfolios: \( \text{E}\left( {{\text{r}}_{\text{P}}} \right)={{\text{w}}_{1}}{{\text{r}}_{\text{F}}}+{{\text{w}}_{1}}{{\upbeta }_{1}}\left[\text{E}\left( {{\text{r}}_{\text{M}}} \right)-{{\text{r}}_{\text{F}}} \right]+{{\text{w}}_{2}}{{\text{r}}_{\text{F}}}+{{\text{w}}_{2}}{{\upbeta }_{2}}\left[\text{E}\left( {{\text{r}}_{\text{M}}} \right)-{{\text{r}}_{\text{F}}} \right] ={{\text{r}}_{\text{F}}}+\left( {{\text{w}}_{1}}{{\upbeta }_{1}}+{{\text{w}}_{2}}{{\upbeta }_{2}} \right)\ \left[\text{E}\left( {{\text{r}}_{\text{M}}} \right)-{{\text{r}}_{\text{F}}} \right]\). Die Formel zeigt, dass das Beta des Zwei‐Anlagen‐Portfolios \( \left( {{\upbeta }_{\text{P}}} \right)\) aus der Summe der gewichteten Betas der beiden Anlagen besteht \( \left( {{\upbeta }_{\text{P}}}={{\text{w}}_{1}}{{\upbeta }_{1}}+{{\text{w}}_{2}}{{\upbeta }_{2}} \right)\).

Vgl. Abschn. 6.2.4.

Vgl. Abschn. 6.2.2.

Vgl. Mondello 2017: Aktienbewertung: Theorie und Anwendungsbeispiele, S. 61 ff.

Für die Verfallrendite von Anleihen vgl. Abschn. 10.4.1.

Vgl. Fama und French 1992: The Cross Section of Expected Stock Returns, S. 427 ff.

Vgl. z. B. Dennis et al. 1995: The Effects of Rebalancing on Size and Book‐to‐Market Ratio Portfolio Returns, S. 47 ff.

Vgl. z. B. Kothari et al. 1995: Another Look at the Cross Section of Expected Stock Returns, S. 185 ff.

Vgl. Fama und French 1996: Multifactor Explanations of Asset Pricing Anomalies, S. 55 ff.

Im Gegensatz zum CAPM findet beim Marktmodell eine Regression zwischen den Überschussrenditen (und nicht den Renditen) der Aktie und denen des Marktes statt. Die Regressionsgleichung stellt eine Renditeentschädigung für das unternehmensspezifische Risiko (unsystematische Risiko) und das Marktrisiko (systematisches Risiko) dar. Das CAPM ist ein Spezialfall des Marktmodells, bei dem das unternehmensspezifische Risiko null ist \( \left( {{\upalpha }_{\text{i}}}=0\ \text{und}\ {{\varepsilon }_{\text{i,t}}}=0 \right)\). Vgl. Mondello 2017: Finance: Theorie und Anwendungsbeispiele, S. 143 ff. Die Daten für die monatlichen Überschussrenditen des Marktes stammen von der Website der Humboldt‐Universität zu Berlin und beziehen sich auf Deutschland. Vgl. https://www.wiwi.hu-berlin.de/de/professuren/bwl/bb/data/fama-french-factors-germany/fama-french-factors-for-germany.

Der kritische t‐Wert bei T − 2 bzw. bei rund 60 Freiheitsgraden und einem Signifikanzniveau von 5 % liegt ungefähr bei 2.

Die monatlichen Renditedaten für die Risikofaktoren Markt, Größe und Wert stammen von der Website der Humboldt‐Universität zu Berlin und beziehen sich auf Deutschland. Vgl. https://www.wiwi.hu-berlin.de/de/professuren/bwl/bb/data/fama-french-factors-germany/fama-french-factors-for-germany. Für die Schweiz (und auch andere Länder wie Deutschland) können die Renditedaten des Fama/French‐Modells von der Website der Universität Zürich heruntergeladen werden. Vgl. http://www.bf.uzh.ch/cms/de/publikationen/studien/ccrs-ibf-risikofaktoren-datenbank.html.

Diese Risikoprämien gelten für Deutschland und stellen einen annualisierten Mittelwert aus den entsprechenden monatlichen Risikoprämien von Juli 1958 bis Juni 2016 dar. Vgl. https://www.wiwi.hu-berlin.de/de/professuren/bwl/bb/data/fama-french-factors-germany/fama-french-factors-for-germany.

Vgl. http://mba.tuck.dartmouth.edu/pages/faculty/ken.french/data_library.html. Für Deutschland und die Schweiz liegen keine entsprechenden Daten vor.

Vgl. Davis et al. 2000: Characteristics, Covariances, and Average Returns, 1929 to 1997, S. 389 ff.

Blume, M.E.: On the assessment of risk. J. Finance 26(1), 1–10 (1971)CrossRef

Credit Suisse Research Institute: Credit Suisse Global Investment Returns Sourcebook 2016. Zurich (2016)

Davis, J.L., Fama, E.F., French, K.R.: Characteristics, covariances, and average returns, 1929 to 1997. J. Finance 55(1), 389–406 (2000)CrossRef

Dennis, P., Perfect, S., Snow, K., Wiles, K.: The effects of rebalancing on size and book-to-market ratio portfolio returns. Financ. Anal. J. 51(3), 47–57 (1995)CrossRef

Fama, E., French, K.: The cross section of expected stock returns. J. Finance 47(2), 427–465 (1992)CrossRef

Fama, E.F., French, K.R.: Multifactor explanations of asset pricing anomalies. J. Finance 51(1), 55–84 (1996)CrossRef

Kothari, S.P., Shanken, J., Sloan, R.G.: Another look at the cross section of expected stock returns. J. Finance 50(2), 185–224 (1995)CrossRef

Lintner, J.: The valuation of risk assets and the selection of risky investments in stock portfolios and capital budgets. Rev. Econ. Stat. 47(1), 13–37 (1965)CrossRef

Mondello, E.: Aktienbewertung: Theorie und Anwendungsbeispiele, 2. Aufl. Wiesbaden (2017)CrossRef

Mondello, E.: Finance: Theorie und Anwendungsbeispiele. Wiesbaden (2017)CrossRef

Mossin, J.: Equilibrium in a capital asset market. Econometrica 34(4), 768–783 (1966)CrossRef

Sharpe, W.F.: Capital asset prices: a theory of market equilibrium under conditions of risk. J. Finance 19(3), 425–442 (1964)

Titel: Capital Asset Pricing Model und Fama/French-Modell
verfasst von: Dr. Enzo Mondello
Verlag: Springer Fachmedien Wiesbaden
Buch: Finance: Angewandte Grundlagen
Print ISBN: 978-3-658-21578-1

Electronic ISBN: 978-3-658-21579-8

Copyright-Jahr: 2018
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-658-21579-8_6