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01.07.2013 | Original Research Paper | Ausgabe 1/2013

European Actuarial Journal 1/2013

Capturing parameter risk with convex risk measures

Zeitschrift:
European Actuarial Journal > Ausgabe 1/2013
Autoren:
Karl F. Bannör, Matthias Scherer

Abstract

Adequately specifying the parameters of a financial or actuarial model is challenging. In case of historical estimation, uncertainty arises through the estimator’s volatility and possible bias. In case of market implied parameters, the solution of a calibration to market data might not be unique or the numerical routine returns a local instead of a global minimum. This paper provides a new method based on convex risk measures to quantify parameter risk and to translate it into prices, extending results in Cont (Math Finance 16(3):519–547, 2006) and Lindström (Adv Decision Sci, 2010). We introduce the notion of risk-capturing functionals and prices, provided a distribution on the parameter (or model) set is available, and present explicit examples where the Average-Value-at-Risk and the entropic risk measure are used. For some classes of risk-capturing functionals, the risk-captured price preserves weak convergence of the distributions. In particular, the risk-captured price generated by the distributions of a consistent sequence of estimators converges to the true price. For asymptotically normally distributed estimators we provide large sample approximations for risk-captured prices. Following Bion-Nadal (J Math Econ 45(11):738–750, 2009); Carr et al. (J Financ Econ 62:131–167, 2001); Cherny and Madan (Int J Theor Appl Finance 13(8):1149–1177, 2010); Xu (Ann Finance 2:51–71, 2006), we interpret the risk-captured price as an ask price, reflecting aversion towards parameter risk. To acknowledge parameter risk in case of calibration to market prices, we create a parameter distribution from the pricing error function, allowing us to compare the intrinsic parameter risk of the stochastic volatility models of Heston and Barndorff-Nielsen and Shephard as well as the Variance Gamma option pricing model by pricing different exotics.

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