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Erschienen in:
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2021 | OriginalPaper | Buchkapitel

CG Variants for General-Form Regularization with an Application to Low-Field MRI

verfasst von : M. L. de Leeuw den Bouter, M. B. van Gijzen, R. F. Remis

Erschienen in: Numerical Mathematics and Advanced Applications ENUMATH 2019

Verlag: Springer International Publishing

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Abstract

In an earlier paper, we generalized the CGME (Conjugate Gradient Minimal Error) algorithm to the ℓ 2-regularized weighted least-squares problem. Here, we use this Generalized CGME method to reconstruct images from actual signals measured using a low-field MRI scanner. We analyze the convergence of both GCGME and the classical Generalized Conjugate Gradient Least Squares (GCGLS) method for the simple case when a Laplace operator is used as a regularizer and indicate when GCGME is to be preferred in terms of convergence speed. We also consider a more complicated ℓ 1-penalty in a compressed sensing framework.

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Literatur
1.
Björck, Å.: Numerical methods for least squares problems. SIAM (1996)
2.
de Leeuw den Bouter, M.L., van Gijzen, M.B., Remis, R.F.: Conjugate gradient variants for ℓ p-regularized image reconstruction in low-field MRI. SN Applied Sciences 1(12), 1736 (2019)CrossRef
3.
Daubechies, I.: Ten lectures on wavelets, vol. 61. Siam (1992)
4.
Elad, M.: Sparse and redundant representations: from theory to applications in signal and image processing. Springer Science & Business Media (2010)
5.
Engl, H.W., Hanke, M., Neubauer, A.: Regularization of inverse problems, vol. 375. Springer Science & Business Media (1996)
6.
Liang, Z.P., Lauterbur, P.C.: Principles of Magnetic Resonance Imaging: A Signal Processing Perspective. SPIE Optical Engineering Press (2000)
7.
Lustig, M., Donoho, D.L., Santos, J.M., Pauly, J.M.: Compressed sensing MRI. IEEE signal processing magazine 25(2), 72 (2008)CrossRef
8.
O’Reilly, T., Teeuwisse, W., Webb, A.: Three-dimensional MRI in a homogenous 27 cm diameter bore Halbach array magnet. Journal of Magnetic Resonance 307, 106578 (2019)CrossRef
9.
Metadaten
Titel
CG Variants for General-Form Regularization with an Application to Low-Field MRI
verfasst von
M. L. de Leeuw den Bouter
M. B. van Gijzen
R. F. Remis
Copyright-Jahr
2021
Buch
Numerical Mathematics and Advanced Applications ENUMATH 2019

Print ISBN: 978-3-030-55873-4

Electronic ISBN: 978-3-030-55874-1

Copyright-Jahr: 2021

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-030-55874-1_66