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Erschienen in:

2016 | OriginalPaper | Buchkapitel

4. Change of Time Method (CTM) and Black-Scholes Formula

verfasst von : Anatoliy Swishchuk

Erschienen in: Change of Time Methods in Quantitative Finance

Verlag: Springer International Publishing

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Abstract

In this Chapter, we consider applications of the CTM to (yet one more time) obtain the well-known Black-Scholes formula for European call options. In the early 1970s, Black-Scholes (1973) made a major breakthrough by deriving a pricing formula for a vanilla option written on the stock. Their model and its extensions assume that the probability distribution of the underlying cash flow at any given future time is lognormal. We mention that there are many proofs of this result, including PDE and martingale approaches, (see Wilmott et al. 1995; Elliott and Kopp 1999). The present approach, using change of time of getting the Black-Scholes formula, was first shown in Swishchuk (2007).

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Black, F. and Scholes, M. (1973): The pricing of options and corporate liabilities, J. Political Economy 81, 637-54.CrossRefMATH

Elliott, R. and Kopp, P. (1999): Mathematics of Financial Markets, Springer-Verlag, New York.CrossRefMATH

Swishchuk, A. (2007): Change of time method in mathematical finance. CAMQ, v. 15, No. 3.

Wilmott, P., Howison, S. and Dewynne, J. (1995): The Mathematics of Financial Derivatives, Cambridge, Cambridge University Press.CrossRefMATH

Titel: Change of Time Method (CTM) and Black-Scholes Formula
verfasst von: Anatoliy Swishchuk
Verlag: Springer International Publishing
Buch: Change of Time Methods in Quantitative Finance
Print ISBN: 978-3-319-32406-7

Electronic ISBN: 978-3-319-32408-1

Copyright-Jahr: 2016
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-319-32408-1_4