Die gewöhnliche Differentialgleichung bei Vorgabe von Anfangswerten beliebiger Ableitungen und von Randwerten

Zusammenfassung

Die Anwendung der L-Transformation erfordert, dass als Anfangswerte gerade die Werte der Funktion und der n − 1 ersten Ableitungen für t = 0 gegeben sind. Es sind aber auch Anfangswertprobleme denkbar, bei denen die Werte irgendwelcher Ableitungen für t = 0 gegeben sind, also, um etwas Bestimmtes vor Augen zu haben, z. B. bei einer Gleichung dritter Ordnung die Werte**) y (0), y′″ (0), y ^IV (0). Dann löst man zunächst das Anfangswertproblem so, als ob y (0), y′(0), y″(0) gegeben wären, und bildet von der gewonnenen Lösung die Ableitungen y′″(t), y ^IV (t). Setzt man hierin t = 0, so erhält man zwei lineare Gleichungen für die unbekannten Werte y′(0), y″(0), nach deren Lösung die Funktion y (t) vollständig bestimmt ist.