Das Laplace-Integral als Transformation

Zusammenfassung

Wenn das Laplace-Integral für die Funktion f (t) in einem Punkt und damit in einer Halbebene konvergiert, so ist dadurch eine Funktion F (s) in dieser Halbebene definiert. Der Funktion f (t) ist dann durch das Laplace-Integral eine Funktion F (s) zugeordnet. Eine solche Zuordnung kann man sich als eine Transformation vorstellen, welche die Funktion f (t) in die Funktion F (s) überführt. In diesem Sinne bezeichnet man die durch

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(1)

gestiftete Zuordnung als Laplace -Transformation, die man durch das Zeichen L symbolisiert:

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(2)

, d. h. die Transformation L, auf f (t) ausgeübt, liefert F (s). Die Funktion F (s) heisst dann die Laplace-Transformierte von f (t). Statt Laplace-Transformation werden wir in der Folge zur Abkürzung L-Transformation sagen.