Zusammenfassung
Unterwirft man ein elastisches System, beispielsweise einen belasteten Balken, oder einen tordierten Stab, oder eine deformierte Feder, einer Störung des Gleichgewichtes, in dem es sich vorher befand, sei es durch Stoßwirkungen oder durch Anwendung plötzlich auftretender und wieder verschwindender zusätzlicher Kräfte, so können die elastischen Kräfte des Systems in ausgelenktem Zustand mit der Belastung nicht mehr im Gleichgewicht stehen; hierdurch werden Schwingungen hervorgerufen. Im allgemeinen kann ein elastisches System Schwingungen verschiedener Art ausführen. So ist eine Saite oder ein Stab verschiedener Schwingungsformen fähig je nach der Anzahl der Knoten, die die schwingende Länge des betreffenden Körpers unterteilen. In den einfachsten Fällen kann die Gestalt des schwingenden Systems durch eine einzige Größe dargestellt werden. In solchen Fällen spricht man von einem System mit einem Freiheitsgrad.
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Literatur
Das Problem wurde zuerst von H. Prahm studiert: Neue Untersuchungen über dynamische Vorgänge in den Wellenleitungen von Schiffsmaschinen. Z. V. d. I. 1902, 797. Er zeigte experimentell, daß die Schwingungen bei einer gewissen Geschwindigkeit einen sehr großen Einfluß auf die Spannungen in den Propellerwellen ausüben.
Eine ausführlichere Behandlung dieses Gegenstandes findet man in § 29.
Die Balkenmasse und der Einfluß der Horizontalkomponente der Fliehkraft werden bei dieser Betrachtung vernachlässigt.
Eine solche Vorrichtung wird im Pallograph von O. Schlick benutzt. Trans. Inst. Nav. Arch. 34, 167 (1893).
Die gleiche Anordnung kommt auch beim Vibrographen der Cambridge Instrument Co. zur Anwendung. J. Opt. Soc. Amer. 10, 455 (1925).
Eine ausführlichere Besprechung dieses Vibrographen befindet sich in § 9.
Dieses Instrument ist beschrieben durch F. Lutz: ETZ 1905, 264–387.
Der Einfluß der Stabmasse auf die Schwingungsperiode wird ausführlicher in § 14 behandelt.
Die Beschreibung eines Indikators für raschlaufende Maschinen (Collins Mikroindikator) findet man in der Zeitschrift Engg. 113, 716 (1922). Wegen der Literatur über Indikatoren s. Proc. Meetings Inst. Mech. Eng., London; Jan. 1923.
Bei dieser Berechnung wurde die Schienenmasse vernachlässigt und die Druckkraft Q in der Feder als konstant betrachtet. Diese letzte Voraussetzung ist durch die Tatsache berechtigt, daß die Schwingungsperiode des Maschinengehäuses auf der Feder gewöhnlich sehr hoch ist gegenüber der Schwingungsperiode des Rades auf der Schiene; daher werden die Radschwingungen auf das Gehäuse nicht übertragen, und die Veränderlichkeit der Federzusammendrückung bleibt sehr klein.
Siehe Festigkeitslehre von Timoshenko-Lessels, deutsch von T. Malkin. Berlin: Julius Springer 1928.
Auf diesem Prinzip beruht ein besonderer Oszillator zur Bestimmung von Brückeneigenschwingungen. Siehe die Arbeiten von W. Späth: Z. V. d. I. 73 (1929). Siehe auch R. Bernhard u. W. Späth: Stahlbau 1929.
Sanden, K. v.: Praktische Analysis. Leipzig: B. G. Teubner.
Siehe C.A. Coulomb: Théorie des machines simples. Paris 1821. A. Morin: Mém. prés. p. div. sav. 4. Paris 1833; 6. Paris 1835. Literaturverweisungen zur Frage der Reibung findet man bei R. v. Mises: Enzyklop. Math. Wiss. 4, 153. Die neueste Literatur des Gegenstandes gibt G. Sachs an: Z. ang. Math. Mech. 4, 1 (1924) und H. Fromm: Z. ang. Math. Mech. 7, 27 (1927).
Siehe Experimente von A. Stodola: Schweiz. Bauzg. 22, 113 (1893).
Angaben über den Betrag dieser inneren Reibung bei verschiedenen Stoffen findet man in einem Buch von E. Lehr: Die Abkürzungsverfahren zur Ermittlung der Schwingungsfestigkeit von Materialien. Dissertation Stuttgart 1925. Siehe auch A. L. Kimball: Mech. Engg., Mai 1927, 440, sowie die Diskussion zu Ormon-droyds und Den Hartogs Artikel: Trans. Am. Soc. Mech. Eng. Appl. Mech. Div. 1928.
Einige Angaben über diese und einige andere Arten der Dämpfung findet man bei H. Holzer: Die Berechnung der Drehschwingungen, S. 92. Berlin 1921.
Der Fall, daß die Dämpfung proportional ist dem Quadrat der Geschwindigkeit, wird von W.Hort: Technische Schwingungslehre, 2. Aufl., S. 44 (1922), behandelt, S. auch W. E.Milne: Univ. Oregon Publ. 1923, Nr 1; 1929, Nr 2.
Siehe C. R. Soderberg: Electr. J. 21, 160 (1924).
Die Eigenschaften einiger dieser Materialien bespricht Berger in Gesdh.ing. 36, 433 (1913). Siehe auch E. Slocum: Proc. Amer. Soc. C. E. V. 55, 219 (1929).
Sommerfeld, A.: Z. V. d. I. 1904.
Vgl. hierzu die obige Betrachtung S. 33 u. S. 34.
Siehe Maschinen- und Fundamentenschwingungen. Veröff. Ver.igg. d. Elektrizitätswerke, E. V. Berlin 1929. Siehe auch W. Prager: Z. techn. Phys. 9, 222 (1928).
Dieses Problem findet eine ausführliche Behandlung in der Doktorarbeit von J. P. Den Hartog: Universität Pittsburgh 1929. S. auch Phil. Mag. 1930.
Eine ausführliche Behandlung dieses Gegenstandes findet sich in der Dissertation von J. P. Den Hartog.
Erzwungene Schwingungen mit kombinierter Coulombscher und Zähigkeitsdämpfung. Ber. d. 3. Internat. Kongresses f. ang. Mech. Stockholm 1930.
Siehe die Stockholmer Berichte, Arbeit von J. P. Den Hartog.
L. S. Jacobsen. Siehe Trans. Amer. Soc. Mech. Eng., Appl. Mech. Div. 1930.
Siehe den Aufsatz von L. S. Jacobsen.
Der rotierende Teil wird als ein absolut starrer Körper betrachtet und die von seinen elastischen Durchbiegungen herrührenden Schwingungen werden vernachlässigt. Siehe Maschinen- und Fundamentenschwingungen. Veröff. Ver.igg. d. Elektrizitätswerke, E. V. Berlin 1929. Siehe auch W. Prager: Z. techn. Phys. 9, 222 (1928).
Eine ausführlichere Beschreibung der Verfahren zur Auswuchtung mit Hilfe der Maschine von Lawaczeck-Heymann findet man bei Ernst Lehr: Der heutige Stand der Auswuchttechnik. Maschinenbau 16, 62 (1922–1923). Siehe auch E. v. Brauchitsch: Zur Theorie und experimentellen Prüfung des Auswuchtens. Z. ang. Math. Mech. 3, 81 (1923).
Siehe L. C. Fletcher: Balancing Large Rotating Apparatus. Electric. J. 21, 5.
Akimoff: Trans. Am. Soc. Mech. Eng. 38 (1916).
Trumpler, W. E.: The Dynamic Balance of Small High speed armatures, Electric. J. 22, 34 (1925).
Diese Voraussetzung ist bei Rotoren von beträchtlicher Länge mit hinreichender Genauigkeit erfüllt.
Dieser Apparat ist von G. B. Karelitz konstruiert worden und hat sich für die Auswuchtung im Betrieb als sehr nützlich erwiesen. Siehe Power 1928, 7. Februar, 14. Februar.
Dieses Verfahren wurde von B. Anoshenko entwickelt und ist in der Arbeit von T. G. Rathbone: Turbine Vibration and Balancing. Trans. Am. Soc. Mech. Eng. 1929, Artikel APM-51–23, beschrieben.
Dieses Verfahren wurde von T. C. Rathbone entwickelt, siehe den oben erwähnten Aufsatz.
Eine Beschreibung der verschiedenen Verfahren zur Zerlegung von Kurvenzügen in trigonometrische Reihen und der Instrumente zur harmonischen Analyse findet man bei K. v. Sanden: Praktische Analysis.
Siehe Lord Rayleigh: Theory of Sound, 1, 2. Aufl., S. 111 u. 287.
Eine ausführlichere Erörterung dieses Problems findet man in § 48.
Siehe § 42, Gl. (137).
Siehe § 43.
Eine ausführlichere Darstellung der Querschwingungen einer Welle ist in § 32 gegeben.
In der Abb. 48, der das englische Maß- und Gewichtssystem zugrunde liegt, gleich 80000 lbs. Die Umrechnungsfaktoren sind in der Abbildung angegeben
A. Stodola gibt in seinem Werk über Dampf- und Gas-Turbinen, 6. Aufl., S. 383 (1924), ein Beispiel für den Einfluß der Schrumpf Versteifungen, wobei der berechnete Wert der kritischen Geschwindigkeit mit der experimentell gefundenen gut übereinstimmt. Siehe auch die Arbeit von B. Eck: Versteifender Einfluß der Turbinenscheiben. Z. V. d. I. 72, 51 (1928).
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Timoshenko, S. (1932). Harmonische Schwingungen von Systemen mit einem Freiheitsgrad. In: Schwingungsprobleme der Technik. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-642-51350-3_1
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