Zusammenfassung
Bisher hatten wir es nur mit Gruppen mit endlich vielen Gruppenelementen, mit endlichen Grup.pen zu tun. Unsere drei Gruppenpostulate (Assoziativgesetz, Einheit, Reziproke) lassen sich aber auch auf eine unendliche Mannigfaltigkeit von Dingen, auf unendliche Gruppen anwenden. Z. B. bilden die dreidimensionalen reellen orthogonalen Matrizen, die Drehungen im Raume, ein System von Dingen, die den Gruppenpostulaten genügen, wenn man die Gruppenmultiplikation der Matrixmultiplikation gleichsetzt, unter dem Produkt zweier Drehungen ihre Zusammensetzung versteht. Eine ähnliche Gruppe bilden all e dreidimensionalen Matrizen mit der Determinante 1, oder mit der Determinante ± 1 usw. Alle diese Gruppen bezeichnet man als unendliche Gruppen im Gegensatz zu den bisher betrachteten endlichen Gruppen.
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Dieses Kapitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer Book Archives mit Publikationen, die seit den Anfängen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen für die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfügung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden müssen. Dieses Kapitel ist aus einem Buch, das in der Zeit vor 1945 erschienen ist und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen Ausrichtung vom Verlag nicht beworben.
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Wigner, E. (1931). Kontinuierliche Gruppen. In: Gruppentheorie und ihre Anwendung auf die Quantenmechanik der Atomspektren. Vieweg+Teubner Verlag, Wiesbaden. https://doi.org/10.1007/978-3-663-02555-9_10
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DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-663-02555-9_10
Publisher Name: Vieweg+Teubner Verlag, Wiesbaden
Print ISBN: 978-3-663-00642-8
Online ISBN: 978-3-663-02555-9
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