Zusammenfassung
1. Die Elemente der symmetrischen Gruppe n-ten Grades sind die Permutationen, die Vertauschungen von n Dingen. Ihre Ordnung ist n! Man bezeichnet mit \(\left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1 & 2 & \ldots & n \\ {{{\alpha }_{1}}} & {{{\alpha }_{2}}} & \ldots & {{{\alpha }_{n}}} \\ \end{array} } \right)\) diejenige Umordnung, bei der 1 durch α1, 2 durch α2,…, schließlich n durch αn ersetzt wird. Mit \(\left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1 & 2 & \ldots & n \\ {{{\alpha }_{1}}} & {{{\alpha }_{2}}} & \ldots & {{{\alpha }_{n}}} \\ \end{array} } \right)\) ist \(\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{{k}_{1}}} & {{{k}_{2}}} & \ldots & {{{k}_{n}}} \\ {{{\alpha }_{{{{k}_{1}}}}}} & {{{\alpha }_{{_{k}}}}_{2}} & \ldots & {{{\alpha }_{{{{k}_{n}}}}}} \\ \end{array} } \right)\) wesensgleich,da es ja auch jedes k in αk überführt. Dabei kann k 1 , k 2 , … k n ,eine beliebige Reihenfolge der Zahlen 1, 2,…, n sein. Unter dem Produkt zweier Permutationen \( A = \left( \begin{gathered}12 \ldots n \hfill \\{\alpha _1}{\alpha _2} \ldots {\alpha _n} \hfill \\\end{gathered} \right) \) Und \( B = \left( \begin{gathered}12 \ldots n \hfill \\{\beta _1}{\beta _2} \ldots {\beta _n} \hfill \\\end{gathered} \right) \) versteht man das Nacheinanderausführen der beiden: A führt k in αk und B dieses in β αk über, so daß AB das k in β αk überführt. Die Transformationen (A) des elften Kapitels bilden eine zur symmetrischen Gruppe n-ten Grades holomorphe Gruppe, die Transformation (A) führt den Punkt x 1 , x 2,…, x n in den Punkt x α1, x α2,…, x αn über und entspricht dabei der Permutation A.
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Dieses Kapitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer Book Archives mit Publikationen, die seit den Anfängen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen für die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfügung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden müssen. Dieses Kapitel ist aus einem Buch, das in der Zeit vor 1945 erschienen ist und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen Ausrichtung vom Verlag nicht beworben.
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Wigner, E. (1931). Die symmetrische Gruppe. In: Gruppentheorie und ihre Anwendung auf die Quantenmechanik der Atomspektren. Vieweg+Teubner Verlag, Wiesbaden. https://doi.org/10.1007/978-3-663-02555-9_13
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DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-663-02555-9_13
Publisher Name: Vieweg+Teubner Verlag, Wiesbaden
Print ISBN: 978-3-663-00642-8
Online ISBN: 978-3-663-02555-9
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