Zusammenfassung
Betrachten wir die sechs Matrizen \( \left. \begin{gathered}\mathop {\left( \begin{gathered}1\,0 \hfill \\0\,1 \hfill \\\end{gathered} \right)}\limits_E ,\,\mathop {\left( \begin{gathered}1\,\,\,\,\,0 \hfill \\ 0\, - 1 \hfill \\ \end{gathered} \right)}\limits_A ,\,\mathop {\left( \begin{gathered} - \frac{1}{2}\,\frac{1}{2}\sqrt 3 \hfill \\ \frac{1}{2}\sqrt 3 \,\,\,\,\frac{1}{2} \hfill \\ \end{gathered} \right)}\limits_B ,\,\mathop {\left( \begin{gathered} - \frac{1}{2}\,\frac{1}{2}\sqrt 3 \hfill \\ - \frac{1}{2}\sqrt 3 \,\,\frac{1}{2} \hfill \\ \end{gathered} \right)}\limits_C , \hfill \\ \mathop {\left( \begin{gathered} - \frac{1}{2}\,\frac{1}{2}\sqrt 3 \hfill \\ - \frac{1}{2}\sqrt 3 \, - \frac{1}{2} \hfill \\ \end{gathered} \right)}\limits_D ,\,\mathop {\left( \begin{gathered} - \frac{1}{2}\,\, - \frac{1}{2}\sqrt 3 \hfill \\ \frac{1}{2}\sqrt 3 \,\, - \frac{1}{2} \hfill \\ \end{gathered} \right)}\limits_F \hfill \\ \end{gathered} \right\}\,\,\left( \dag \right) \) und bilden wir nach den Regeln der Matrizenmultiplikation die 36 Produkte, welche entstehen, wenn man jede der sechs Matrizen (†) mit jeder Matrix (†) multipliziert! Wir sehen, daß alle 36 so entstehenden Matrizen mit einer schon in (†) vorkommenden Matrix identisch sind. Ein solches System bezeichnet man als eine Gruppe. Wir können diese Eigenschaft dieser Matrizen in einer Tabelle, der Gruppentafel, zusammenfassen:
E | E | A | B | C | D | F |
---|---|---|---|---|---|---|
E | E | A | B | C | D | F |
A | A | E | D | F | B | C |
C | C | D | F | E | A | B |
D | D | C | A | B | F | E |
F | F | B | C | A | E | D |
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Wigner, E. (1931). Abstrakte Gruppentheorie. In: Gruppentheorie und ihre Anwendung auf die Quantenmechanik der Atomspektren. Vieweg+Teubner Verlag, Wiesbaden. https://doi.org/10.1007/978-3-663-02555-9_7
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DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-663-02555-9_7
Publisher Name: Vieweg+Teubner Verlag, Wiesbaden
Print ISBN: 978-3-663-00642-8
Online ISBN: 978-3-663-02555-9
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