Zusammenfassung
In diesem Abschnitt soll der Fall betrachtet werden, daß die Zahlungsgrößen at, et und dt = at — et (t = O,...,T) Zufallsvariable mit bekannten Wahrscheinlichkeitsverteilungen sind47). Es stellt sich dann die Frage, welche der den deterministischen Beschränkungen genügenden, unmittelbar vor Beginn des Planungszeitraumes aufgestellten kurzfristigen Finanzpläne bezüglich der Restriktionen (2), (3), (8) und (22), in denen die angeführten Zufallsvariablen auftreten, als zulässig angesehen werden können. Die Frage der Zulässigkeit läßt sich in schlüssiger Weise nur beantworten, wenn die konkrete ökonomische Planungssituation bekannt ist, unter der ein kurzfristiger Finanzplan festgelegt wird.
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Literatur
Ansätze, bei denen einige der zu prognostizierenden Größen Zufallsvariable mit bekannten Wahrscheinlichkeitsverteilungen sind, finden sich z.B. bei Charnes, A. A. und Thore, S.: Planning for Liquidity in Financial Institutions. The Chance-Constrained Model. In: Journal of Finance, Bd. 21, 1966, S. 649 ff.; Kistner, K.-P., a.a.O., S. 629 ff.; Thore, S.: Programming Bank Reserves under Uncertainty. In: The Swedish Journal of Economics, Bd. 70, 1968, S. 123 ff.
Vgl. Madansky, A.: Methods of Solution of Linear Programs under Uncertainty. In: Operations Research, Bd. 10, 1962, S. 467 f.
Exakt formuliert ist p ein Wahrscheinlichkeitsmaß. Aus sprachlichen Gründen wird im folgenden jedoch von Wahrscheinlichkeitsverteilungen gesprochen.
Diese Definition trägt der Tatsache Rechnung, daß die Gleichung G(w) = a nicht notwendigerweise eine Lösung besitzt und daß die Lösung dieser Gleichung, falls sie existiert, nicht eindeutig zu sein braucht.
Vgl. Fußnote 49.
Vgl. Charnes, A. und Cooper, W. W.: Deterministic Equivalents for Optimizing and Satisfying under Chance Constraints. In: Operations Research, Bd. 11, 1963, S. 18 ff., bes. S. 23 ff.; Bühler, W. und Dick, R., a.a.O., S. 102 ff.
Vgl. z.B. Charnes, A. und Thore, S., a.a.O., S. 649 ff.; Blumentrath, U.: Investitions- und Finanzplanung mit dem Ziel der Endwertmaximierung. Wiesbaden 1969, S. 189 ff.
Vgl. z.B. Hax, H.: Zur Verbindung von Entscheidungsbaumverfahren und Chance-Constraint Programming in Entscheidungsmodellen der Kapitalbudgetierung. In: Investitionstheorie und Investitionspolitik privater und öffentlicher Unternehmen, hrsg. v. H. Albach und H. Simon, Wiesbaden 1976, S. 123 ff.; Hillier, F. S.: The Evaluation of Risky Interrelated Investments. Amsterdam-London 1969, S. 74 ff.
Diese beiden Ansätze sind äquivalent. Sie sind ferner formal identisch mit Madanskys Ansatz der „permanent feasible solution“. Vgl. hierzu Bühler, W.: Investitions- und Finanzplanung bei qualitativer Information, unveröffentlichte Habilitationsschrift, Aachen 1976, S. 449 ff.; zu flexiblen Planungskonzepten vgl. z.B. Laux, H.: Flexible Investitionsplanung. Einführung in die Theorie der sequentiellen Entscheidungen bei Unsicherheit. Opladen 1971; Hax, H. und Laux, H.: Flexible Planung - Verfahrensregeln und Entscheidungsmodelle für die Planung bei Ungewißheit. In: Zeitschrift für betriebswirtschaftliche Forschung, 24. Jg. 1972, S. 318 ff.
Vgl. Kall, P.: Der gegenwärtige Stand der stochastischen Programmierung. In: Unternehmensforschung, Bd. 12, 1968, S. 89 ff.; derselbe: Stochastic Linear Programming. Berlin-Heidelberg-New York 1976, S. 39 ff.; Rembold, J. T.: Stochastische Lineare Optimierung. Meisenheim am Glen 1977, S. 133 ff. Im Bereich der Investitions- und Finanzplanung: Byrne, R., Charnes, A., Cooper, W. W. und Kortanek, K.: A Chance Constrained Programming Approach to Capital Budgeting with Portfolio Type Payback and Liquidity Constraints and Horizon Posture Controls. In: Byrne, R., Charnes, A., Cooper, W. W., Davis, 0. A. und Gilford G.: Studies in Budgeting. Amsterdam-London 1971, S. 76 ff.; dieselben: C2 and LPU2 Combinations for Treating Different Risks and Uncertainties in Capital Budgets. In: Byrne, R. et al., a.a.0., S. 111 ff.; Kistner, K.-P., a.a.0., S. 629 ff.
Vgl. Witte, E.: Zur Bestimmung..., a.a.O., S. 767 f.
Man beachte, daß zu verschiedenen Realisationen von at verschiedene Entscheidungsvariable y (at) gehören.
Man beachte, daß für jede Realisation ’t von Ct = (ao....,at, eo,...,et, do,...,dt) die Beziehungen dT = 8T - eT (T = o,...,t) gelten müssen.
Vgl. Kall, P.: Stochastic..., a.a.O., S. 41 ff.
Vgl. Kistner, K.-P., a.a.O., S. 631 ff.
Diese Formulierung des Anpassungsproblems ist vollständig äquivalent zu der von Laux gegebenen Darstellung zur Bestimmung optimaler flexibler Investitions- und Finanzierungsprogramme. Zu der üblichen Formulierung von Kompensationsproblemen besteht ein Unterschied insoweit, als Ep und max vertauscht sind. Dieser Unterschied ist allerdings nur formaler Art, da in der obigen Darstellung die Abhängigkeit der AnpassungsmaBnahmen von Ct (t = 0,...,T) explizit berücksichtigt wurde.
Vgl. Anscombe, F. J. und Aumann, R. J.: A Definition of Subjective Probability. In: Annals of Math. Statistics, Bd. 34, 1963, S. 199 ff.; Fishburn, P. C.: Utility Theory. In: Management Science, Bd. 14, 1967/68, S. 360 ff.; Savage, L. J.: The Foundations of Statistics. London-Sydney 1954, S. 30 ff.
Vgl. z.B. Menges, G.: Grundriß der Statistik. Teil 1: Theorie. Köln und Opladen 1968, S. 30 f.
Vgl. Mac Crimmon, K. R.: Descriptive und Normative Implications of the Decision-Theory Postulates. In: Borch, K. und Mossin, J. (Hrsg.): Risk and Uncertainty. New York 1968, S. 3 ff.; Slovic, P. und Tversky, A.: Who Accepts Savage’s Axiom? In: Behavioral Science, Bd. 19, 1974, S. 368 ff.
Vgl. hierzu den engeren Begriff der qualitativen Wahrscheinlichkeit bei Savage, L. J., a.a.O., S. 32 und die Arbeit von Gottinger, H. W.: Konstruktion subjektiver Wahrscheinlichkeiten. In: Mathematische Operationsforschung und Statistik, Bd. 5, 1974, S. 509 ff.
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Bühler, W., Gehring, H., Glaser, H. (1979). Lineare Modelle zur kurzfristigen Finanzplanung unter Risiko. In: Kurzfristige Finanzplanung unter Sicherheit, Risiko und Ungewissheit. Gabler Verlag, Wiesbaden. https://doi.org/10.1007/978-3-663-05201-2_4
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Publisher Name: Gabler Verlag, Wiesbaden
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Online ISBN: 978-3-663-05201-2
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