Die Bahnwiderstände

Zusammenfassung

Soll ein Zug (Anhängelast) vom gegebenen Gesamtgewicht G₂ in t auf einer in der Horizontalen gelegenen geraden Strecke von der Länge l in km befördert werden, dann hat das Triebfahrzeug, dessen Gewicht G₁ betragen möge, an seinem Zughaken eine zunächst noch unbekannte, dem Zugsgewicht proportionale Zugkraft Z₂ in kg zu entwickeln, die auf der Weglänge l eine Arbeit A₂ in kgm zu leisten hat von

$$<m:mathdisplay="block"><m:msubsup><m:mi>A</m:mi><m:mn>2</m:mn><m:mrow><m:mi>k</m:mi><m:mi>g</m:mi><m:mi>m</m:mi></m:mrow></m:msubsup><m:mo>=</m:mo><m:mn>1000</m:mn><m:mo>.</m:mo><m:msubsup><m:mi>Z</m:mi><m:mrow><m:mn>2</m:mn></m:mrow><m:mrow><m:mi>k</m:mi><m:mi>g</m:mi></m:mrow></m:msubsup><m:mo>.</m:mo><m:mi>l</m:mi><m:mi>k</m:mi><m:mi>m</m:mi><m:mostretchy="false">(</m:mo><m:mn>1</m:mn><m:mostretchy="false">)</m:mo></m:math><m:mathdisplay="block"><m:msubsup><m:mi>A</m:mi><m:mn>2</m:mn><m:mrow><m:mi>k</m:mi><m:mi>g</m:mi><m:mi>m</m:mi></m:mrow></m:msubsup><m:mo>=</m:mo><m:mn>1000</m:mn><m:mo>.</m:mo><m:msubsup><m:mi>Z</m:mi><m:mrow><m:mn>2</m:mn></m:mrow><m:mrow><m:mi>k</m:mi><m:mi>g</m:mi></m:mrow></m:msubsup><m:mo>.</m:mo><m:mi>l</m:mi><m:mi>k</m:mi><m:mi>m</m:mi><m:mostretchy="false">(</m:mo><m:mn>1</m:mn><m:mostretchy="false">)</m:mo></m:math>$$

(1)

Soll die Beförderung in t Sekunden erfolgen, dann ist dabei die am Haken des Triebfahrzeugs zu entwickelnde Leistung in kgm/s

$$<m:mathdisplay="block"><m:msubsup><m:mi>P</m:mi><m:mn>2</m:mn><m:mrow><m:mi>k</m:mi><m:mi>g</m:mi><m:mi>m</m:mi><m:mo>/</m:mo><m:mi>s</m:mi></m:mrow></m:msubsup><m:mo>=</m:mo><m:mn>1000</m:mn><m:mo>.</m:mo><m:msubsup><m:mi>Z</m:mi><m:mn>2</m:mn><m:mrow><m:mi>k</m:mi><m:mi>g</m:mi></m:mrow></m:msubsup><m:mfrac><m:mrow><m:mi>l</m:mi><m:mi>k</m:mi><m:mi>m</m:mi></m:mrow><m:mrow><m:msup><m:mi>t</m:mi><m:mi>s</m:mi></m:msup></m:mrow></m:mfrac><m:mo>=</m:mo><m:mn>1000</m:mn><m:msubsup><m:mi>Z</m:mi><m:mn>2</m:mn><m:mrow><m:mi>k</m:mi><m:mi>g</m:mi></m:mrow></m:msubsup><m:mo>.</m:mo><m:msup><m:mi>v</m:mi><m:mrow><m:mi>k</m:mi><m:mi>m</m:mi><m:mo>/</m:mo><m:mi>s</m:mi></m:mrow></m:msup></m:math>$$

oder

$$<m:mathdisplay="block"><m:msubsup><m:mi>P</m:mi><m:mn>2</m:mn><m:mrow><m:mi>P</m:mi><m:mi>S</m:mi></m:mrow></m:msubsup><m:mo>=</m:mo><m:mfrac><m:mrow><m:mn>1000</m:mn></m:mrow><m:mrow><m:mn>75</m:mn></m:mrow></m:mfrac><m:msubsup><m:mi>Z</m:mi><m:mn>2</m:mn><m:mrow><m:mi>k</m:mi><m:mi>g</m:mi></m:mrow></m:msubsup><m:mo>.</m:mo><m:msup><m:mi>v</m:mi><m:mrow><m:mi>k</m:mi><m:mi>m</m:mi><m:mo>/</m:mo><m:mi>s</m:mi></m:mrow></m:msup><m:mo>=</m:mo><m:mfrac><m:mrow><m:mn>1000</m:mn></m:mrow><m:mrow><m:mn>3600</m:mn><m:mo>.</m:mo><m:mn>75</m:mn></m:mrow></m:mfrac><m:msubsup><m:mi>Z</m:mi><m:mn>2</m:mn><m:mrow><m:mi>k</m:mi><m:mi>g</m:mi></m:mrow></m:msubsup><m:mo>.</m:mo><m:msup><m:mi>V</m:mi><m:mrow><m:mi>k</m:mi><m:mi>m</m:mi><m:mo>/</m:mo><m:mi>h</m:mi></m:mrow></m:msup><m:mo>=</m:mo><m:mfrac><m:mrow><m:msubsup><m:mi>Z</m:mi><m:mn>2</m:mn><m:mrow><m:mi>k</m:mi><m:mi>g</m:mi></m:mrow></m:msubsup><m:mo>.</m:mo><m:msup><m:mi>V</m:mi><m:mrow><m:mi>k</m:mi><m:mi>m</m:mi><m:mo>/</m:mo><m:mi>h</m:mi></m:mrow></m:msup></m:mrow><m:mrow><m:mn>270</m:mn></m:mrow></m:mfrac><m:mostretchy="false">(</m:mo><m:mn>2</m:mn><m:mostretchy="false">)</m:mo></m:math>$$

(2)

Um nur sich selbst mit gleicher Geschwindigkeit auf der gleichen Strecke fortzubewegen, hat das Triebfahrzeug eine seinem Eigengewicht proportionale, gleichfalls zunächst noch unbekannte Zugkraft Z₁ zu entwickeln, der analog Gl. (2) eine Leistung

$$<m:mathdisplay="block"><m:msubsup><m:mi>P</m:mi><m:mn>1</m:mn><m:mrow><m:mi>P</m:mi><m:mi>S</m:mi></m:mrow></m:msubsup><m:mo>=</m:mo><m:mfrac><m:mrow><m:msubsup><m:mi>Z</m:mi><m:mn>1</m:mn><m:mrow><m:mi>k</m:mi><m:mi>g</m:mi></m:mrow></m:msubsup><m:msup><m:mi>V</m:mi><m:mrow><m:mi>k</m:mi><m:mi>m</m:mi><m:mo>/</m:mo><m:mi>h</m:mi></m:mrow></m:msup></m:mrow><m:mrow><m:mn>270</m:mn></m:mrow></m:mfrac><m:mostretchy="false">(</m:mo><m:mn>3</m:mn><m:mostretchy="false">)</m:mo></m:math>$$

(3)

entspricht. Die gesamte vom Triebfahrzeug zu entwickelnde Leistung ist daher

$$<m:mathdisplay="block"><m:msup><m:mi>P</m:mi><m:mrow><m:mi>P</m:mi><m:mi>S</m:mi></m:mrow></m:msup><m:mo>=</m:mo><m:msub><m:mi>P</m:mi><m:mn>1</m:mn></m:msub><m:mo>+</m:mo><m:msub><m:mi>P</m:mi><m:mn>2</m:mn></m:msub><m:mo>=</m:mo><m:mfrac><m:mrow><m:mostretchy="false">(</m:mo><m:msub><m:mi>Z</m:mi><m:mn>1</m:mn></m:msub><m:mo>+</m:mo><m:msub><m:mi>Z</m:mi><m:mn>2</m:mn></m:msub><m:mostretchy="false">)</m:mo><m:mi>V</m:mi></m:mrow><m:mrow><m:mn>270</m:mn></m:mrow></m:mfrac><m:mo>=</m:mo><m:mfrac><m:mrow><m:msup><m:mi>Z</m:mi><m:mrow><m:mi>k</m:mi><m:mi>g</m:mi></m:mrow></m:msup><m:mo>.</m:mo><m:msup><m:mi>V</m:mi><m:mrow><m:mi>k</m:mi><m:mi>m</m:mi><m:mo>/</m:mo><m:mi>h</m:mi></m:mrow></m:msup></m:mrow><m:mrow><m:mn>270</m:mn></m:mrow></m:mfrac><m:mostretchy="false">(</m:mo><m:mn>4</m:mn><m:mostretchy="false">)</m:mo></m:math>$$

(4)

oder

$$<m:mathdisplay="block"><m:msup><m:mi>P</m:mi><m:mrow><m:mi>k</m:mi><m:mi>W</m:mi></m:mrow></m:msup><m:mo>=</m:mo><m:mfrac><m:mrow><m:msup><m:mi>Z</m:mi><m:mrow><m:mi>k</m:mi><m:mi>g</m:mi></m:mrow></m:msup><m:msup><m:mi>V</m:mi><m:mrow><m:mi>k</m:mi><m:mi>m</m:mi><m:mo>/</m:mo><m:mi>h</m:mi></m:mrow></m:msup></m:mrow><m:mrow><m:mn>368</m:mn></m:mrow></m:mfrac><m:mostretchy="false">(</m:mo><m:mn>4</m:mn><m:mi>a</m:mi><m:mostretchy="false">)</m:mo></m:math>$$

(4a)

wobei

$$<m:mathdisplay="block"><m:msub><m:mi>Z</m:mi><m:mn>1</m:mn></m:msub><m:mo>=</m:mo><m:msub><m:mi>w</m:mi><m:mn>1</m:mn></m:msub><m:msub><m:mi>G</m:mi><m:mn>1</m:mn></m:msub><m:msub><m:mi>Z</m:mi><m:mn>2</m:mn></m:msub><m:mo>=</m:mo><m:msub><m:mi>w</m:mi><m:mn>2</m:mn></m:msub><m:msub><m:mi>G</m:mi><m:mn>2</m:mn></m:msub></m:math>$$

$$<m:mathdisplay="block"><m:mi>Z</m:mi><m:mo>=</m:mo><m:msub><m:mi>Z</m:mi><m:mn>1</m:mn></m:msub><m:mo>+</m:mo><m:msub><m:mi>Z</m:mi><m:mn>2</m:mn></m:msub><m:mo>=</m:mo><m:msub><m:mi>w</m:mi><m:mn>1</m:mn></m:msub><m:msub><m:mi>G</m:mi><m:mn>1</m:mn></m:msub><m:mo>+</m:mo><m:msub><m:mi>w</m:mi><m:mn>2</m:mn></m:msub><m:msub><m:mi>G</m:mi><m:mn>2</m:mn></m:msub></m:math>$$

oder, da zunächst wenigstens w₁ = ≈ W₂ = w gesetzt werden kann,

$$<m:mathdisplay="block"><m:msup><m:mi>Z</m:mi><m:mrow><m:mi>k</m:mi><m:mi>g</m:mi></m:mrow></m:msup><m:mo>=</m:mo><m:mi>w</m:mi><m:mostretchy="false">(</m:mo><m:msub><m:mi>G</m:mi><m:mn>1</m:mn></m:msub><m:mo>+</m:mo><m:msub><m:mi>G</m:mi><m:mn>2</m:mn></m:msub><m:mostretchy="false">)</m:mo><m:mo>=</m:mo><m:msup><m:mi>w</m:mi><m:mrow><m:mi>k</m:mi><m:mi>g</m:mi><m:mo>/</m:mo><m:mi>t</m:mi></m:mrow></m:msup><m:msup><m:mi>G</m:mi><m:mi>t</m:mi></m:msup><m:mostretchy="false">(</m:mo><m:mn>5</m:mn><m:mostretchy="false">)</m:mo></m:math>$$

(5)

wobei Z die gesamte vom Triebfahrzeug zu entwickelnde Zugkraft und G das gesamte Zugsgewicht bedeuten. Wird, wie im Bahnwesen üblich, Z in kg und G in t ausgedrückt, so umfaßt der zunächst als Proportionalitätsfaktor definierte Parameter w in kg/t alle bei der Fortbewegung auf gerader Strecke zu überwindenden Reibungswiderstände, deren Summe den Namen Bahnwiderstand, Lauf widerstand oder Traktionskoeffizient oder auch spezifischer Fahrwiderstand führt. Die einzelnen Summanden dieses Bahnwiderstandes sind der Widerstand der rollenden Reibung w _r , der Widerstand der gleitenden Reibung w _g und die an den Stirn- und Seitenflächen des bewegten Zuges entstehende Luftreibung, d. i. der Luftwiderstand w _l