Die finanzmathematische Äquivalenz

Zusammenfassung

Die Veränderung des Kapitals durch den Zinsenertrag kann mit Hilfe einer Funktion K (t) dargestellt werden. Zur Beschreibung einer Zahlung ist es notwendig, ihre Höhe und den Zeitpunkt, in dem sie geleistet wird, anzugeben. Um zwei verschiedene Zahlungen miteinander vergleichen zu können, müssen sie zunächst auf ein und denselben Zeitpunkt, entsprechend dem Verlauf der Funktion K (t), auf- bzw. abgezinst werden. Zwei Zahlungen heißen äquivalent, wenn sie, auf ein und denselben Zeitpunkt auf- bzw. abgezinst, den selben Wert ergeben. Die Äquivalenz zweier Zahlungen ist also nicht nur von ihrer Höhe und den Zeitpunkten ihrer Fälligkeit, sondern auch von der Art der zugrunde gelegten Verzinsung abhängig. Dem Kapital K₀ im Zeitpunkt t₀ sind somit alle Kapitalien K₀ A (t₀, t) für t ≧ t₀ und K₀B (t, t₀) für t ≦ t₀ äquivalent.