Erlebens- und Ablebensversicherungen

Zusammenfassung

Ein Aufgabengebiet der Versicherungsmathematik ist die Ermittlung der Nettoprämie. Darunter ist der Erwartungswert des Barwertes der Versicherungsleistungen zu verstehen. Dieser Barwert ist eine zufällige Variable, weil entweder der Eintritt des Versicherungsfalles, also des die Leistung auslösenden Ereignisses, oder der Zeitpunkt des Eintrittes zufällig ist. Wir bezeichnen den Erwartungswert des Barwertes der Versicherungsleistungen im folgenden auch kurz als Versicherungsbarwert. Eine Erlebens-Kapitalversicherung liegt etwa dann vor, wenn der Versicherte bei Erreichung eines bestimmten Alters das vereinbarte Kapital ausbezahlt erhält. In diesem Fall ist der Zeitpunkt des Eintrittes des Versicherungsfalles, nämlich das Erreichen des vereinbarten Alters, eine feste Größe, der Eintritt des Versicherungsfalles aber eine zufällige Variable, da der Versicherte vor Erreichen dieses Alters sterben kann. Ganz allgemein sind für Erlebens-, aber auch für Ablebensversicherungen die Sterbewahrscheinlichkeiten maßgebend. Wir gehen zunächst davon aus, daß die Sterbewahrscheinlichkeiten durch eine Sterbetafel der Gestalt l₀, l₁, ..., l _ω gegeben sind. Selektionssterbetafeln bzw. Generationssterbetafeln werden wir später untersuchen.