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01.09.2015 | Ausgabe 3/2015

Cryptography and Communications 3/2015

Characterization of robust immune symmetric boolean functions

Zeitschrift:
Cryptography and Communications > Ausgabe 3/2015
Autor:
Yuan Li

Abstract

Fix a field \(\mathbb {F}\). The algebraic immunity over \(\mathbb {F}\) of boolean function f : {0, 1} n → {0, 1} is defined as the minimal degree of a nontrivial (multilinear) polynomial \(g(x) \in \mathbb {F}[x_{1}, \ldots , x_{n}]\) such that f(x) is a constant (either 0 or 1) for all x ∈ {0, 1} n satisfying g(x) = 0. Function f is called k r o b u s t i m m u n e if the algebraic immunity of f is always not less than k no matter how one changes the value of f(x) for k ≤ |x| ≤ nk. For any field \(\mathbb {F}\), any integers n, k ≥ 0, we characterize all k robust immune symmetric boolean functions in n variables. The proof is based on a known symmetrization technique and constructing a partition of nonnegative integers satisfying certain (in)equalities about p-adic distance, where p is the characteristic of the field \(\mathbb {F}\).

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