nach oben

Calcolo

Erschienen in:

05.07.2017

Chromatic derivatives and expansions with weights

verfasst von: Á. P. Horváth

Erschienen in: Calcolo | Ausgabe 4/2017

Einloggen

Aktivieren Sie unsere intelligente Suche, um passende Fachinhalte oder Patente zu finden.

search-config

KI-gestützte Suche

Aus

Abstract

Chromatic derivatives and series expansions of bandlimited functions have recently been introduced in signal processing and they have been shown to be useful in practical applications. We extend the notion of chromatic derivative using varying weights. When the kernel function of the integral operator is positive, this extension ensures chromatic expansions around every point. Besides old examples, the modified method is demonstrated via some new ones as Walsh–Fourier transform, and Poisson-wavelet transform. Moreover the convergence of the de la Vallée Poussin means of chromatic series expansions in weighted \(L^p\)-spaces is investigated.

Vorheriger Artikel -error estimates for the obstacle problem revisited

Nächster Artikel Comparison results for K-nonnegative double splittings of K-monotone matrices

Sie haben noch keine Lizenz? Dann Informieren Sie sich jetzt über unsere Produkte:

Springer Professional "Wirtschaft+Technik"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Wirtschaft+Technik" erhalten Sie Zugriff auf:

über 102.000 Bücher
über 537 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

Automobil + Motoren
Bauwesen + Immobilien
Business IT + Informatik
Elektrotechnik + Elektronik
Energie + Nachhaltigkeit
Finance + Banking
Management + Führung
Marketing + Vertrieb
Maschinenbau + Werkstoffe
Versicherung + Risiko

Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Jetzt informieren

Springer Professional "Wirtschaft"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Wirtschaft" erhalten Sie Zugriff auf:

über 67.000 Bücher
über 340 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

Bauwesen + Immobilien
Business IT + Informatik
Finance + Banking
Management + Führung
Marketing + Vertrieb
Versicherung + Risiko

Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Jetzt informieren

Springer Professional "Technik"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Technik" erhalten Sie Zugriff auf:

über 67.000 Bücher
über 390 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

Automobil + Motoren
Bauwesen + Immobilien
Business IT + Informatik
Elektrotechnik + Elektronik
Energie + Nachhaltigkeit
Maschinenbau + Werkstoffe

Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Jetzt informieren

Bargmann, V.: On a Hilbert space of analytic functions and an associated integral transform. Commun. Pure Appl. Math. 14, 187–214 (1961)MathSciNetCrossRefMATH

Bloom, S.: Hardy integral estimates for the Laplace transform. Proc. Am. Math. Soc. 116, 417–426 (1992)MathSciNetCrossRefMATH

Cushman, M., Herron, T.: The general theory of chromatic derivatives. Kromos Technol. Rep. 4, 1–26 (2001)

DeVore, R.A., Lorentz, G.G.: Constructive Approximation. Springer, Berlin (1993)CrossRefMATH

Ditzian, Z., Totik, V.: Moduli of Smoothness. Springer, New York (1987)CrossRefMATH

Herron, T., Byrnes, J.: Families of orthogonal differential operators for signal processing. Kromos Technol. Rep. 2, 1–21 (2001)

Horváth, Á.P.: Characterization of Fourier series with (C,1) means. Suppl. Rendiconti Circ. Math. Palermo Ser. 2 68, 491–511 (2002)MathSciNetMATH

Ignjatović, A.: Numerical differentiation and signal processing. Kromos Technology Technical Report, Los Altos (2001)

Ignjatović, A.: Local approximations based on orthogonal differential operators. J. Fourier Anal. Appl. 13(3), 309–330 (2007)MathSciNetCrossRefMATH

10.

Ignjatović, A.: Chromatic derivatives, chromatic expansions and associated spaces. East J. Approx. 15(3), 263–302 (2009)MathSciNetMATH

11.

Ignjatović, A.: Frequency estimation using time domain methods based on robust differential operators. In: 2010 IEEE 10th International Conference on Signal Processing (ICSP) (2010), pp. 151–154

12.

Ignjatović, A., Zayed, A.I.: Multidimensional chromatic derivatives and series expansions. Proc. Am. Math. Soc. 139(10), 3513–3525 (2011)MathSciNetCrossRefMATH

13.

Kosanovich, K.A., Moser, A.R., Piovoso, M.J.: A new family of wavelets: the Poisson wavelet transform. Comput. Chem. Eng. 21(6), 601–620 (1997)CrossRef

14.

Kroó, A., Szabados, J.: Weighted polynomial approximation on the real line. J. Approx. Theory 83, 41–64 (1995)MathSciNetCrossRefMATH

15.

Mantica, G., Vaienti, S.: The asymptotic behaviour of the fourier transforms of orthogonal polynomials i: mellin transform techniques. Ann. Henri Poincaré 8(2), 265–300 (2007)MathSciNetCrossRefMATH

16.

Mastroianni, G., Szabados, J.: Polynomial approximation on the real semiaxis with generalized Laguerre weights. Stud. Univ. Babes Bolyai Math. 52, 105–128 (2007)MathSciNetMATH

17.

Poiani, E.L.: Mean Cesàro summability of Laguerre and Hermite series. Trans. Am. Math. Soc. 173, 1–31 (1972)MathSciNetMATH

18.

Saff, E.B., Totik, V.: Weighted polynomial approximation of analytic functions. J. Lond. Math. Soc. 2(37), 455–463 (1988)MathSciNetCrossRefMATH

19.

Savković, B.: Decorrelating properties of chromatic derivative signal representations. IEEE Signal Proc. Lett. 17(8), 770–773 (2010)CrossRef

20.

Schipp, F., Wade, W.R., Simon, P.: Walsh Series. Akadémiai Kiadó, Budapest (1990)MATH

21.

Shen, X., Walter, G.: A sampling expansion for non-bandlimited signals in chromatic derivatives. IEEE Trans. Signal Process. 53(4), 1291–1298 (2005)MathSciNetCrossRefMATH

22.

Widder, D.V.: The Laplace Transform. Princeton University Press, Princeton (1946)MATH

23.

Zayed, A.I.: Generalizations of chromatic derivatives and series expansions. IEEE Trans. Signal Process. 58(3), 1638–1647 (2010)MathSciNetCrossRef

24.

Zayed, A.I.: Chromatic expansions of generalized functions. Integral Transforms Spec. Funct. 22(4–5), 383–390 (2011)MathSciNetCrossRefMATH

25.

Zayed, A.I.: Chromatic expansions in function spaces. Trans. Am. Math. Soc. 366(8), 4097–4125 (2014)MathSciNetCrossRefMATH

Titel: Chromatic derivatives and expansions with weights
verfasst von: Á. P. Horváth
Publikationsdatum: 05.07.2017
Verlag: Springer Milan
Erschienen in: Calcolo / Ausgabe 4/2017
Print ISSN: 0008-0624
Elektronische ISSN: 1126-5434
DOI: https://doi.org/10.1007/s10092-017-0229-0

Springer Professional

Abstract

Bitte loggen Sie sich ein, um Zugang zu Ihrer Lizenz zu erhalten.

Sie haben noch keine Lizenz? Dann Informieren Sie sich jetzt über unsere Produkte:

Springer Professional "Wirtschaft+Technik"

Springer Professional "Wirtschaft"

Springer Professional "Technik"

Weitere Artikel der Ausgabe 4/2017

Improved convergence theorems of modulus-based matrix splitting iteration method for nonlinear complementarity problems of H-matrices

An energy-preserving algorithm for nonlinear Hamiltonian wave equations with Neumann boundary conditions

A phase-field model for liquid–gas mixtures: mathematical modelling and discontinuous Galerkin discretization

A posteriori error analysis of a fully-mixed formulation for the Brinkman–Darcy problem

BDDC and FETI-DP for the virtual element method

A real structure-preserving method for the quaternion LU decomposition, revisited