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Über dieses Buch

Im heutigen Informationszeitalter werden täglich riesige Mengen von digitalen Daten über Kanäle wie die Atmosphäre, die Telefonleitung oder Speichermedien übertragen. Dabei treten bei der Übertragung zwei zentrale Probleme auf: einerseits die Sicherung der Daten gegenüber zufälligen Fehlern, die der Kanal verursacht (etwa durch Rauschen in der Atmosphäre oder Kratzer auf der CD), andererseits die Sicherung der Information gegenüber unerlaubtem Lesen (etwa beim Pay-TV) oder sogar der Manipulation der Daten (etwa beim Homebanking). Auf die erste Frage gibt die Codierungstheorie, auf die zweite die Kryptographie eine Antwort. Das Buch führt in die wesentlichen Methoden der beiden Themenkreise ein. Die Aufnahme von aktuellem Stoff, wie beispielsweise LDPC-Codes oder dem AKS-Algorithmus, geben dem Text eine moderne Prägung.

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter

Einleitung

Im heutigen Informationszeitalter werden täglich sowohl in der Wirtschaft als auch im Privaten kaum vorstellbare Mengen von Information zwischen Sendern und Empfängern über Kanäle wie die Telefonleitung, Computernetzwerke, die Atmosphäre, aber auch CDs ausgetauscht. Dabei dürfte die Digitalisierung von Information noch zunehmen. Neben all den technischen Problemen, die die Realisierung einer derartigen Übertragung an Ingenieure stellt, stehen seitens der Mathematik die folgenden Fragen im Zentrum.

Wolfgang Willems

I. Codierungstheorie

Im Jahr 1948 hat Claude Shannon

1

in der bahnbrechenden Arbeit

A Mathematical Theory of Communication

[31] gezeigt, dass man Information beliebig genau übertragen kann, obwohl der Kanal nicht fehlerfrei arbeitet. Dies war die Geburtsstunde der Codierungstheorie. Eine derartige übertragung läßt sichmit

Blockcodes

, bei denen die Codeworte alle die gleiche Länge haben, aber auch mit

Faltungscodes

, bei denen die Länge variabel ist, realisieren. Wir beschäftigen uns hier nur mit Blockcodes. Für die Theorie der Faltungscodes, die bei stark störanfälligen Kanälen (Mobilfunk, Raumfahrt) eingesetzt werden, verweisen wir den interessierten Leser auf das Kapitel 8 in [6].

Wolfgang Willems

II. Kryptographie

Die Kryptographie (griechisch: κρυπτoζ (kryptos)=geheim; γραφ∈ιυ (graphein)=schreiben), also die Wissenschaft vom geheimen Schreiben, ist ungleich älter als die Codierungstheorie. Von alters her sind Nachrichten aus unterschiedlichsten Gründen verschlüsselt worden.Viele der grundlegenden Begriffe wurden jedoch erstmals von Shannon 1949 in der fundamentalen und wegweisenden Arbeit

Communication Theory of Secrecy Systems

[32] klar formuliert.

Wolfgang Willems

Backmatter

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