7. Collocation and Collocation-Quadrature Methods for Strongly Singular Integral Equations

Dieses Kapitel befasst sich mit der Anwendung von Kollokations- und Kollokations-Quadraturmethoden, um stark singuläre Integralgleichungen zu behandeln, eine Klasse von Problemen, die für ihre mathematische Komplexität bekannt ist. Aufbauend auf Interpolations- und Quadraturprozessen, die in Kapitel 3 vorgestellt wurden, befassen sich die Autoren mit linearen und nichtlinearen Cauchy-Integralgleichungen, Integralgleichungen mit fest fixierten Singularitäten und hypersingulären Integralgleichungen. Das Kapitel konzentriert sich auf die numerische Lösung der Cauchy-Singular-Integralgleichungen unter Verwendung von Notationen und Sätzen aus Abschnitt 5.2. Die angewandten Methoden sind so konzipiert, dass sie die Herausforderungen dieser Singularitäten bewältigen und einen soliden Rahmen für die numerische Lösung derartiger Gleichungen bieten. Das Kapitel bietet eine detaillierte Untersuchung dieser Methoden, wobei ihre Wirksamkeit und ihr Potenzial für weitere Fortschritte in diesem Bereich hervorgehoben werden.