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Erschienen in:
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2019 | OriginalPaper | Buchkapitel

Coloured and Directed Designs

verfasst von : Peter Keevash

Erschienen in: Building Bridges II

Verlag: Springer Berlin Heidelberg

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Abstract

We give some illustrative applications of our recent result on decompositions of labelled complexes, including some new results on decompositions of hypergraphs with coloured or directed edges. For example, we give fairly general conditions for decomposing an edge-coloured graph into rainbow triangles, and for decomposing an r-digraph into tight q-cycles.

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Fußnoten
1
For any hypergraph H we write H(n) for its n-blowup.
 
2
We identify any hypergraph with its edge-set, so |G| is the number of edges.
 
3
The statement in [20] has D here, but the proof works with \(D+o(D)\).
 
4
We say that an event E holds with high probability (whp) if \(\mathbb {P}(E) = 1-e^{-\Omega (n^c)}\) for some \(c>0\) as \(n \rightarrow \infty \); by union bounds we can assume that any specified polynomial number of such events all occur.
 
5
Let \(\{e_1,\dots ,e_t\}\) be the standard basis of \(\mathbb {Z}^t\).
 
6
This identification is convenient but perhaps potentially confusing: depending on the context, we may identify the domain of \(\phi \) with either the domain or the range of maps in \(\Sigma \).
 
7
The notation \(\psi ' \subseteq \psi \) means that \(\psi '\) is a restriction of \(\psi \).
 
8
Recall index vectors from Definition 3.1.
 
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Metadaten
Titel
Coloured and Directed Designs
verfasst von
Peter Keevash
Copyright-Jahr
2019
Verlag
Springer Berlin Heidelberg
Buch
Building Bridges II

Print ISBN: 978-3-662-59203-8

Electronic ISBN: 978-3-662-59204-5

Copyright-Jahr: 2019

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-662-59204-5_9