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23.05.2017 | Original Paper | Ausgabe 1/2018

Applicable Algebra in Engineering, Communication and Computing 1/2018

Complete classification of \((\delta +\alpha u^2)\)-constacyclic codes over \({\mathbb {F}}_{3^m}[u]/\langle u^4\rangle \) of length 3n

Zeitschrift:
Applicable Algebra in Engineering, Communication and Computing > Ausgabe 1/2018
Autoren:
Yuan Cao, Yonglin Cao, Li Dong

Abstract

Let \({\mathbb {F}}_{3^m}\) be a finite field of cardinality \(3^m\), \(R={\mathbb {F}}_{3^m}[u]/\langle u^4\rangle \) which is a finite chain ring, and n be a positive integer satisfying \(\mathrm{gcd}(3,n)=1\). For any \(\delta ,\alpha \in {\mathbb {F}}_{3^m}^{\times }\), an explicit representation for all distinct \((\delta +\alpha u^2)\)-constacyclic codes over R of length 3n is given, formulas for the number of all such codes and the number of codewords in each code are provided, respectively. Moreover, the dual code for each of these codes is determined explicitly.

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