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Erschienen in:
Initial Topology, Topological Vector Spaces, Weak Topology Kapitel lesen Erstes Kapitel lesen

2020 | OriginalPaper | Buchkapitel

9. Completeness

verfasst von : Jürgen Voigt

Erschienen in: A Course on Topological Vector Spaces

Verlag: Springer International Publishing

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Abstract

Completeness is a property of a topological vector space as a ‘uniform space’. We do not explicitly use uniform spaces but mention that the linear structure allows to define neighbourhoods of ‘uniform size’ for all https://static-content.springer.com/image/chp%3A10.1007%2F978-3-030-32945-7_9/483040_1_En_9_IEq1_HTML.gif by taking the translates x + U for https://static-content.springer.com/image/chp%3A10.1007%2F978-3-030-32945-7_9/483040_1_En_9_IEq2_HTML.gif . This allows to introduce the notion of Cauchy filters, and completeness requires Cauchy filters to be convergent.

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Literatur
Bou07c.
N. Bourbaki: Topologie Générale, Chap. 1 à 4. Réimpression inchangée de l’édition originale de 1971. N. Bourbaki et Springer, Berlin, 2007.
Gro50.
A. Grothendieck: Sur la complétion du dual d’un espace vectoriel localement convexe. C. R. Acad. Sci. Paris230, 605–606 (1950).MathSciNetMATH
Hor66.
J. Horváth: Topological Vector Spaces and Distributions. Addison-Wesley, Reading, MA, 1966.MATH
MeVo97.
R. Meise and D. Vogt: Introduction to Functional Analysis. Clarendon Press, Oxford, 1997.MATH
Sch71.
H. H. Schaefer: Topological Vector Spaces. 3rd edition. Springer, New York, 1971.CrossRef
Metadaten
Titel
Completeness
verfasst von
Jürgen Voigt
Copyright-Jahr
2020
Buch
A Course on Topological Vector Spaces

Print ISBN: 978-3-030-32944-0

Electronic ISBN: 978-3-030-32945-7

Copyright-Jahr: 2020

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-030-32945-7_9