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2022 | Buch

Computational Engineering 2

Theorie und Anwendungen im Bereich der Elektrodynamik

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Über dieses Buch

Das Buch zeigt Theorie und praktische Anwendungen im Bereich des Computational Engineering (berechnendes Ingenieurwesen) für elektrodynamische Anwendungen. Es illustriert sowohl die mathematischen Modelle wie auch die zugehörigen Simulationsmethoden für die verschiedenen Ingenieursanwendungen.

Außerdem präsentiert es Strategien zur Verbesserung der numerischen Methoden wie z. B. Zeit-Raum-Verfahren, hyperbolische Löser, Multiskalenlöser oder strukturerhaltende Verfahren sowie Kopplungsverfahren für elektrodynamische und hydrodynamische Modelle auf verschiedenen Zeit- und Raumskalen.

Dabei werden Ansätze zur Zerlegung in einfachere und effizient lösbare Teilprobleme vorgestellt. Gerade im Bereich der Multikomponenten- und Multiskalenmodelle bei komplizierten Ingenieursproblemen sind solche neuartigen Multiskalenverfahren wichtig.

Weiter werden auch stochastische Modelle im Bereich der Partikelmodelle und deren Einbindung in deterministische Modelle besprochen. Diese neueren Problemstellungen brauchen iterative Löser zur Kopplung der verschiedenen Zeit- und Raumskalen.

Die umfangreichen Beispiele aus dem Bereich der Elektrodynamik (inkl. elektromagnetische Felder, Antennenmodelle, Teilchenmodelle im Bereich der Plasmasimulation) geben dem Leser einen Überblick zu den aktuellen Themen und deren praktischer Umsetzung in spätere Simulationsprogramme.

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter
1. Einleitung und Überblick
Zusammenfassung
Im Folgenden beschreibe ich, wie man das vorliegende Buch studieren kann, wie das Buch strukturiert ist und wie man auch einzelne Kapitel lesen kann, ohne den Zusammenhang zu verlieren. Dabei habe ich die Kapitel so organisiert, dass die einzelnen Themen, die für den Leser interessant sein können, jeweils für sich durchgearbeitet werden können. Das Buch soll eine Einführung des Faches Computational Engineering mit dem Spezialthema Theorie und Anwendung im Bereich von der Elektrodynamik sein. Es vertieft die Diskretisierungs- und Lösungsverfahren, die man für die elektrodynamischen Modelle, bei uns im Bereich der Maxwellgleichungen (stationär und instationär) braucht. Für weiterführende Spezialthemen, die bei den angrenzenden Fachdisziplinen sind, wie die Informatik, Numerische Analysis, Elektrotechnik usw., wird die Spezialliteratur angegeben.
Jürgen Geiser
2. Motivation und Grundlagen
Zusammenfassung
In der Einleitung wird ein Überblick zum Fach Computational Engineering gegeben und die Beziehung zu dem Schwerpunkt der Elektrodynamik hergestellt. Das Fach Computational Engineering soll eine Schnittstelle zwischen Numerischer Mathematik , wissenschaftlichem Rechnen, Informatik und den angewandten Ingenieurwissenschaften sein. Durch die Überlappungen hat man ein Fach mit sehr starken interdisziplinären Anteilen und ist im Bereich der Simulationswissenschaften, d. h., man benutzt Simulationsmodelle, die man mittels Simulationssoftware auf einem Rechner auswertet, um wissenschaftliche Erkenntnisse zu gewinnen. Das Fach kann erweitert werden zu dem Fach Computional Sciences , falls man noch die angewandten Naturwissenschaften hinzunimmt. Ferne kann man auch Bereiche in der Ökonomie hinzunehmen, dann ist man im Bereich des Computational Finance. Wir wollen uns nun auf den Bereich der Elektrodynamik konzentrieren und einige Modelle in diesem Bereich verwenden und diskutieren.
Jürgen Geiser
3. Numerische Verfahren: Diskretisierungs- und Lösungsverfahren
Zusammenfassung
Im folgenden Kapitel geben wir einen Überblick über numerische Verfahren zum Lösen von Wellen- und Maxwellgleichungen. Zuerst beschreiben wir die Unterschiede zwischen den partiellen Differentialgleichungen (PDGL) und nehmen eine Klassifizierung vor. Wir werden dann speziell die hyperbolischen partiellen Differentialgleichungen diskutieren, die aufgrund ihrer ungedämpften oder kaum gedämpften Lösungen eine Herausforderung für die Diskretisierungs- und Lösungsverfahren sind, vgl. Dafermos (Hyperbolic Conservation Laws in Continuum Physics. Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, vol 325. Springer, Berlin/Heidelberg/New York, 2016). Es müssen dafür auch spezielle numerische Lösungsverfahren entwickelt werden, die sich von den elliptischen und parabolischen PDGL unterscheiden, die eher gedämpfte und glattere Lösungen haben, vgl. Jost (Partielle Differentialgleichungen: Elliptische (und parabolische) Gleichungen. Springer-Lehrbuch Masterclass. Springer, Berlin/Heidelberg, 1998). Die vorgestellten numerischen Verfahren sind auf der Basis von Finite-Differenzen-Verfahren konstruiert. Dabei lassen sich auch sogenannte konservative Diskretisierungen konstruieren, die maßerhaltend sind, vgl. LeVeque (Finite volume methods for hyperbolic problems. Cambridge texts in applied mathematics. Cambridge University Press, Cambridge, 2002) und Taflove und Hagness (Computational electrodynamics. Artech House, Boston/London, 2005). Wir werden zwischen den Verfahren für die Wellengleichung (hyperbolische PDGL zweiter Ordnung), die man noch mit einem Raumgitter lösen kann, und Verfahren für die Maxwellgleichung (System von hyperbolischen PDGL erster Ordnung), die man mit sogenannten Staggered Grids (verschobene Gitter) lösen kann, unterscheiden. Bei beiden Vorgehensweisen erhalten wir stabile Verfahren zweiter Ordnung, vgl. Taflove und Hagness (Computational electrodynamics. Artech House, Boston/London, 2005). Eine sehr wichtige Aufgabenstellung bei der Lösung von hyperbolischen PDGL mit finiten Gebieten ist die Einbindung der Randbedingung. Gerade bei den ungedämpften Eigenschaften der Lösungen müssen dies am Rand entsprechend ausfließen und dürfen nicht mehr reflektiert werden, z. B. kann dies mittels absorbierenden Randbedingungen oder Perfectly Matched Layers (perfekt angestimmte Schichten), vgl. Berenger (J Comput Phys 114(2):185–200, 1994).
Jürgen Geiser
4. Ergänzende numerische Verfahren
Zusammenfassung
In diesem Kapitel diskutieren wir weitere numerische Verfahren, die wir ergänzende numerische Verfahren nennen, da sie die Grundverfahren der Diskretisierungs- und Lösungsverfahren erweitern. Diese Grundverfahren sind im Bereich von seriellen Anwendungen, d. h., sie werden in einem Algorithmus nacheinander abgearbeitet. Weiter sind die Verfahren gekoppelte Verfahren, d. h., sie sind zusammenhängend lösbar und brauchen keine weiteren Eingaben. Im Gegensatz dazu sind die Verfahren, die jetzt besprochen werden, umfangreicher, da sie ein Gesamtproblem zerlegen und diese Teilprobleme einzeln lösen. Sie werden dann eingesetzt, wenn man Probleme mit der Lösbarkeit der Differentialgleichungen hat, z. B. zu unterschiedliche Zeit- und Raumoperatoren, großer Aufwand bei der Lösung von Zeit- und Raumgebiet. Dann wird auch die Parallelisierung wichtig, d. h., man kann die Teilprobleme einzeln und unabhängig voneinander lösen und in einem Gesamtschritt wieder koppeln. Damit wird es dann wichtig, im Detail nochmals die partiellen Differentialgleichungen zu betrachten und diese in einfachere und schneller lösbare Teilgleichungen zu zerlegen. In diesem Bereich gibt es unterschiedliche Ansätze, z. B. die Zerlegung der Operatoren der Differentialgleichung, die Zerlegung des Raumgebiets oder die Zerlegung des Zeitgebiets, vgl. [32]. Diese drei Schwerpunkte und auch die zugehörigen möglichen Parallelisierungsalgorithmen
Jürgen Geiser
5. Anwendungen in der Elektrodynamik
Zusammenfassung
In diesem Kapitel diskutieren wir einige Anwendungen, die in der Elektrodynamik vorkommen. Dabei besprechen wir die Lösungsverfahren zu den Modellgleichungen der Anwendungsbeispiele und ergänzen einige weitere Verfahren. Ein analytisches Beispiel im Bereich des Hertz’schen-Dipols wird besprochen. Die Lösungen der zugehörigen Maxwellgleichung bis hin zum elektromagnetischen Feld werden besprochen. In einem weiteren Beispiel der praktischen Elektrodynamik im Bereich von Stromkreisen mit passiven und aktiven Elementen, wird die Einbindung von Spannungsquellen, Kondensatoren und Dioden erläutert. Diese weiteren Elemente können direkt in die Maxwellgleichung eingebaut und mit dem FDTD-Verfahren, das wir in Unterkapitel 3.​8.​2 eingeführt haben, diskretisiert und gelöst werden. Schließlich wollen wir noch eine Anwendung im Bereich der Beeinflussung von geladenen Teilchen vorstellen, wie sie im Bereich von Plasmasimulationen vorkommen. Auch hier wird wieder die Maxwellgleichung verwendet und mit einer Transportgleichung für die Teilchen gekoppelt. Gerade hier hat man viele Anwendungsmöglichkeiten der Elektrodynamik, die besonders umfangreich gekoppelte Systeme von Maxwellgleichungen (Elektrodynamik) und Strömungs- oder Transportgleichungen (Hydrodynamik) koppelt, vgl. auch [5].
Jürgen Geiser
6. Weitere Anwendungen im Bereich des Partikel-Transports und Umsetzung von Modellen bis zum Programm-Code
Zusammenfassung
In diesem Kapitel diskutieren wir eine weitere Anwendungen im Bereich des Partikeltransports befindet. Dabei sind sowohl die mikroskopischen Skalen auf der Partikelebene, wie auch die makroskopischen Skalen auf der Feldebene wichtig. Es entsteht eine Kopplung zwischen dem mikroskopischen Modell, d. h. dem Partikeltransport (Particle-Tracking), und dem makroskopischen Modell, d. h. der Berechnung der elektromagnetischen Felder auf dem Rechengitter. Durch diese Kopplung werden wir weitere numerische Verfahren kennenlernen, sogenannte hybride Verfahren, die Partikel und Fluid-Löser kombinieren. Diese können dann für umfangreiche Mehrfachphysikalisch oder auch Multiphysical, das kann so sehen bleiben. Weiter wollen wir noch die Umsetzung von einem Modell bis zum fertigen Programm-Code besprechen. Dies ist ebenfalls ein sehr wichtiges Thema im Bereich des Computational Engineering, d. h. die Umsetzung vom Modell bis zur Simulation im Rechner.
Jürgen Geiser
Backmatter
Metadaten
Titel
Computational Engineering 2
verfasst von
Jürgen Geiser
Copyright-Jahr
2022
Electronic ISBN
978-3-658-33153-5
Print ISBN
978-3-658-33152-8
DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-658-33153-5

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