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2024 | Buch

Computerphysik

Praktische Einführung in computergestützte Physik mit C und Python sowie Numerik anhand von physikalischen Anwendungen

verfasst von: Stefan Gerlach

Verlag: Springer Berlin Heidelberg

Enthalten in: Springer Professional "Wirtschaft+Technik" , Springer Professional "Technik" , Springer Professional "Wirtschaft"

Inhaltsverzeichnis

Über dieses Buch

Physikalische Aufgaben mit dem Computer zu lösen, ist eine zunehmend wichtige Kompetenz. Dieses Lehrbuch führt Sie durch alle erforderlichen Schritte, beginnend bei den Grundlagen von Computern über die Programmierung und Datenverarbeitung hin zu den numerischen Methoden bis zu konkreten physikbezogenen Projekten.

Besonderheiten:

Mit diesem Buch wird das Grundwissen für wissenschaftliches Arbeiten gelegt, denn Begrifflichkeiten wie Datenkompetenz und Forschungsdatenmanagement inklusive Open Science und Gute wissenschaftliche Praxis sind längst nicht mehr aus der Wissenschaft wegzudenken. Kapitelweise wird das Erlernte mit vielen Beispielen, Übungen mit Lösungen, digitalen Karteikarten sowie Online-Programmcodes verdeutlicht und auf bekannte Probleme der Physik angewandt.

Der Inhalt:

1. Einleitung – 2. Hard- und Software – 3. Datenspeicherung – 4. Arbeiten mit Linux – 5. Programmieren in C – 6. Programmieren in Python – 7. Wissenschaftliches Rechnen – 8. Arbeiten mit Daten – 9. Hochleistungsrechner – 10. Zahlendarstellung und Numerische Fehler – 11. Numerische Standardverfahren – 12. Numerik von gewöhnlichen Differenzialgleichungen – 13. Verfahren der linearen Algebra – 14. Zufallszahlen – 15. Der Oszillator – 16. Nichtlineare Dynamik – 17. Randwertprobleme – 18. Anfangswertprobleme – 19. Eigenwertprobleme – 20. Daten- und Signalanalyse – 21. Stochastische Methoden

Neuerungen:

In der 3. Auflage wurden alle Kapitel aktualisiert, teilweise erweitert und zwei neue zu Datenspeicherung und Datenverarbeitung ergänzt. Kapitelweise wurden Flashcards und Jupyter Notebooks neu eingeführt.

Die Zielgruppe:

Dieses Buch ist in erster Linie gedacht für Bachelorstudierende der Physik, aber auch anderer naturwissenschaftlicher Fächer sowie deren Lehrende.

Vorkenntnisse:

Computerwissen, Linux, C, Python u. Git werden nicht vorausgesetzt. Nur in Projekten wird auf Wissen aus den Grundvorlesungen der Physik zurückgegriffen.

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter

Computergrundlagen

Frontmatter

2. Hard- und Software

Zusammenfassung

Computer finden sich inzwischen in allen Bereichen des Lebens. Gerade in der Wissenschaft sind sie zu einem unverzichtbaren Bestandteil sowohl in der Lehre als auch in der Forschung geworden. Hierbei gibt es eine Vielzahl an täglichen Anwendungen:

Kommunikation (E-Mail, Chat, VoIP, Foren),
Informationsbeschaffung (Suchmaschinen, Wikipedia, Publikationen),
Textverarbeitung (Hausaufgaben, Protokolle, Publikationen, Abschlussarbeiten),
Multimedia (Grafiken, Audio- und Videobearbeitung, Animationen),
Datenauswertung/,,Taschenrechner“ (für Experimente/Simulationen),
Lösen von physikalischen Aufgaben (analytisch: Computeralgebra, numerisch: Simulationen),
(Echtzeit-)Steuerung von Experimenten/Datenaufnahme und -auswertung.

Ein Computer lässt sich grob in Hardware (,,alles, was man anfassen kann“) und Software (,,alles, was man nicht anfassen kann“) einteilen. Diese beiden Bestandteile werden im Folgenden im Detail besprochen. In Abschn. 2.2 zur Software geht es dabei schwerpunktmäßig um die für den Betrieb eines Rechners wichtigen Betriebssysteme. Das besondere Augenmerk richtet sich anschließend auf das Betriebssystem Linux, welches in diesem Buch ausschließlich verwendet wird.

Stefan Gerlach

3. Datenspeicherung

Zusammenfassung

Das Verständnis für den Umgang mit Daten (d. h. Sammlung, Aufbereitung, Management, Auswertung, Anwendung usw.), die sog. Datenkompetenz, ist zur Schlüsselqualifikation des 21. Jahrhunderts geworden. Sie bildet die Grundlage für einen kompetenten Umgang mit Daten in Wissenschaft, Wirtschaft und Gesellschaft. Datenkompetenz nennt man allgemein die Fähigkeiten, Daten auf kritische Art und Weise zu sammeln, zu managen, zu evaluieren/bewerten/auszuwerten und anzuwenden. Dazu gehören auch grundlegende Aspekte der Datenerfassung, -speicherung, -verarbeitung und -analyse.

Stefan Gerlach

4. Arbeiten mit Linux

Zusammenfassung

Wie Kap. 2 gezeigt hat, lässt sich ein modernes Linux-System bequem über die grafische Oberfläche bedienen. Für das Verständnis von Linux und das effektive Arbeiten mit dem Betriebssystem ist es jedoch sinnvoll, auch die textbasierte Schnittstelle, d. h. ein Terminal, zu verwenden. Dieses Kapitel beginnt daher mit der Shell, die die Kommunikation zwischen Nutzer:in und System in einem Terminal übernimmt. Anschließend werden weitere Details rund um das Betriebssystem Linux besprochen.

Stefan Gerlach

Programmieren und Datenverarbeitung

Frontmatter

5. Programmieren in C

Zusammenfassung

Ein wichtiger Teil der Computerphysik ist die Implementierung eines Programms, d. h. das Programmieren selbst. Es gibt zwar Simulationspakete und Umgebungen, die spezielle Probleme ohne Programmierung lösen können, aber erst mit der Programmierung besteht die Möglichkeit, eigene Probleme zu implementieren und zu lösen.

Stefan Gerlach

6. Programmieren in Python

Zusammenfassung

C ist eine gute Programmiersprache für das wissenschaftliche Programmieren. Sie ist schnell und weitverbreitet. Allerdings machen sich ihr Alter und ihr systemnahes Design oft negativ bemerkbar. Gerade für kleine Programme, bei denen Geschwindigkeit keine Rolle spielt, wünscht man sich eine moderne Programmiersprache, mit der man schnell ,,zum Ziel kommt“. Hierfür eignet sich Python perfekt.

Stefan Gerlach

7. Wissenschaftliches Rechnen

Zusammenfassung

Das wissenschaftliche Rechnen (scientific computing) beschäftigt sich mit Techniken für die Umsetzung eines wissenschaftlichen bzw. mathematischen Problems auf dem Computer.

Stefan Gerlach

8. Arbeiten mit Daten

Zusammenfassung

Neben dem Verständnis für die technischen Grundlagen und Praxis der Datenspeicherung (s. Kap. 3) sind für das Arbeiten mit Forschungsdaten das Beherrschen von Methoden, also der Umgang mit den Daten, und das Verständnis der grundlegenden Prinzipien wichtig. Auf diese Aspekte soll in diesem Kapitel näher eingegangen werden.

Stefan Gerlach

9. Hochleistungsrechnen

Zusammenfassung

Viele Computersimulationen, für die man früher Supercomputer benötigte, lassen sich heutzutage auf Arbeitsplatzrechnern durchführen. Andererseits lassen sich heute aufgrund der verbesserten Ressourcen und numerischen Methoden Probleme bewältigen, die man früher nicht lösen konnte.

Stefan Gerlach

Numerische Methoden

Frontmatter

10. Zahlendarstellung und numerische Fehler

Zusammenfassung

Die Numerische Mathematik (kurz Numerik) beschäftigt sich mit Algorithmen, die eine näherungsweise Berechnung von Lösungen mathematischer Gleichungen erlauben. Der Grund, warum man an näherungsweisen Lösungen interessiert ist, liegt darin, dass nur wenige, einfache Probleme analytisch lösbar sind. Außerdem ist die Berechnung einer exakten Lösung meist nicht notwendig bzw. zu aufwendig. Da ein Computer sehr schnell rechnen kann, erschließt sich damit ein weites Feld an physikalischen Problemen, welche mithilfe numerischer Methoden gelöst werden können.

Stefan Gerlach

11. Numerische Standardverfahren

Zusammenfassung

Genauso vielfältig wie die mathematischen Probleme sind auch deren numerische Lösungsverfahren. Es gibt jedoch eine Reihe von Standardverfahren der Numerik, die allgemein anwendbar sind und immer wieder auftreten. Meist existieren dabei mehrere Algorithmen, um ein Problem zu lösen.

Stefan Gerlach

12. Numerik von gewöhnlichen Differenzialgleichungen

Zusammenfassung

Gewöhnliche Differenzialgleichungen treten bei der Beschreibung von vielen physikalischen Problemen auf. Eine wichtige Anwendung sind z. B. Bewegungsgleichungen in der Mechanik (s. Kap. 15 und 16). Aber auch Wachstums- und Zerfallsprozesse lassen sich damit beschreiben. Die Anwendungen sind daher nicht nur auf physikalische Probleme beschränkt, sondern finden sich auch in Chemie und Biologie.

Stefan Gerlach

13. Verfahren der linearen Algebra

Zusammenfassung

Viele Probleme der Physik lassen sich auf das Lösen von Aufgaben der linearen Algebra zurückführen. Dazu gehören z. B. viele Anwendungen in der Mechanik (Mehrteilchensysteme, analytische Geometrie usw.), aber auch Anwendungen in der Quantenmechanik. Dabei treten oft große lineare Gleichungssysteme auf, für deren Lösung effektive numerische Verfahren benötigt werden. Andererseits lassen sich auch viele numerische Methoden auf das Lösen von linearen Gleichungssystemen reduzieren.

Stefan Gerlach

14. Zufallszahlen

Zusammenfassung

Der Zufall spielt bei vielen Prozessen in der Natur eine wichtige Rolle. Diese Prozesse nennt man stochastische Prozesse. In einer Simulation lassen sich diese nur nachbilden, wenn man auch den Zufall als Zufallsexperiment simuliert. Simulationen, die auf diesen Zufallsexperimenten beruhen, werden auch Monte-Carlo-Simulationen, als Anspielung auf das Casino in Monte Carlo, genannt.

Stefan Gerlach

Computerphysikprojekte

Frontmatter

15. Der Oszillator

Zusammenfassung

Als erstes Projekt beschäftigen wir uns mit einem Standardbeispiel zur Untersuchung von physikalischen Vorgängen, dem Oszillator. In allen Bereichen der Physik, in denen Schwingungen eine Rolle spielen, findet man diesen in mehr oder weniger veränderter Form wieder. Der Oszillator sollte also zum Standardrepertoire jedes physikalisch Interessierten gehören.

Stefan Gerlach

16. Nichtlineare Dynamik

Zusammenfassung

In der nichtlinearen Dynamik werden dynamische Systeme untersucht, bei denen die auftretenden Bewegungsgleichungen nichtlineare Funktionen enthalten. Diese Systeme können sehr interessante Eigenschaften besitzen (z. B. chaotisches Verhalten) und zu besonderen geometrischen Strukturen (sog. Fraktale) führen. Damit ergeben sich natürlich auch interessante Implikationen für reelle Systeme wie z. B. der Schmetterlingseffekt.

Stefan Gerlach

17. Randwertprobleme

Zusammenfassung

Viele physikalische Probleme aus der Mechanik, Elektrostatik und Quantenmechanik führen auf sog. Randwertprobleme, d. h., man sucht statische Lösungen von bestimmten Differenzialgleichungen, die gewisse Randbedingungen erfüllen. Wichtige Beispiele sind die Poisson-Gleichung in der Elektrostatik und die stationäre Schrödinger-Gleichung in der Quantenmechanik, deren numerische Lösungsverfahren wir in diesem Kapitel betrachten werden. Dabei werden wir zunächst die oft verwendete Numerow- und Shooting-Methode und dann die wichtigen Relaxationsmethoden untersuchen.

Stefan Gerlach

18. Anfangswertprobleme

Zusammenfassung

Anfangswertprobleme beschreiben in der Physik typischerweise zeitabhängige Probleme, bei denen die Startbedingungen durch die Anfangswerte gegeben sind und die zeitliche Entwicklung des Systems gesucht ist. Betrachtet man Systeme, bei denen die Anfangswerte durch ein Randwertproblem (s. Kap. 17) gegeben sind, hängt die gesuchte Lösung damit von Ort und Zeit ab, und die Dynamik wird durch partielle Differenzialgleichungen (PDGL) beschrieben.

Stefan Gerlach

19. Eigenwertprobleme

Zusammenfassung

Eigenwertprobleme tauchen z. B. in der Mechanik bei der Bestimmung von Eigenschwingungen eines Systems auf. Aber auch in der Quantenmechanik spielen Eigenwertprobleme eine wichtige Rolle, da die Eigenwerte von Operatoren als Messwerte interpretiert werden und die Eigenvektoren als zugehörige Zustände. Oft werden deshalb z. B. die Energiezustände von quantenmechanischen Systemen über die Eigenwerte des Hamilton-Operators bestimmt.

Stefan Gerlach

20. Daten- und Signalanalyse

Zusammenfassung

Daten sind Informationen, die durch Messungen, Untersuchungen, Beobachtungen usw. erzeugt wurden. Nicht nur in den Naturwissenschaften fallen vor allen Dingen quantitative Daten an, deshalb gehören die Auswertung, Aufbereitung und Darstellung von Daten zum Rüstzeug jedes Forschenden. Die zunehmende Bedeutung der Datenanalyse in vielen Bereichen ist auch anhand der inzwischen allgegenwärtigen Schlagwörter ,,Big Data“ und ,,Data Science“ erkennbar.

Stefan Gerlach

21. Stochastische Methoden

Zusammenfassung

Stochastische Prozesse spielen bei vielen physikalischen Problemen eine große Rolle. Die Grundlage dabei sind Zufallsexperimente, die das Verhalten dieser Prozesse charakterisieren. Damit ist klar, dass man solche Prozesse nur mit statistischen Methoden untersuchen kann. Da jedoch höhere statistische Methoden noch nicht in den Grundvorlesungen behandelt werden, beschränken wir uns auf die grundlegenden Untersuchungen.

Stefan Gerlach

1. Einleitung

Zusammenfassung

Was ist Computerphysik? Diese Frage stellt sich natürlich als Erstes. Man könnte dazu die beiden Wortbestandteile von ,,,Computerphysik“‘ betrachten und vermuten, dass es sich um ein Teilgebiet der Physik handelt, das sich hauptsächlich mit Computern beschäftigt, genauso wie sich die Festkörperphysik mit Festkörpern oder die Astrophysik mit Sternen beschäftigt. Das stimmt so aber nicht. Die Computerphysik ist nicht nur ein Teilgebiet der Physik, sondern eine interdisziplinäre Wissenschaft zwischen Informatik, Mathematik und Physik und wird oft als das dritte Standbein der Physik, neben der Experimentalphysik und der theoretischen Physik, bezeichnet. Es lohnt sich also, einen genaueren Blick darauf zu werfen, worum es sich bei der Computerphysik handelt. Darüber hinaus geht es in diesem Kapitel neben der Entwicklung der Computerphysik und ihren typischen Anwendungsfeldern um Computersimulationen und das wissenschaftliche Rechnen, ohne die die Computerphysik nicht möglich wäre.

Stefan Gerlach

Backmatter

Titel: Computerphysik
verfasst von: Stefan Gerlach
Verlag: Springer Berlin Heidelberg
Electronic ISBN: 978-3-662-69347-6
Print ISBN: 978-3-662-69346-9
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-662-69347-6