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01.08.2014 | Ausgabe 2/2014

Journal of Scientific Computing 2/2014

Computing Extremal Teichmüller Map of Multiply-Connected Domains Via Beltrami Holomorphic Flow

Zeitschrift:
Journal of Scientific Computing > Ausgabe 2/2014
Autoren:
Tsz Ching Ng, Xianfeng Gu, Lok Ming Lui

Abstract

A numerical method for computing the extremal Teichmüller map between multiply-connected domains is presented. Given two multiply-connected domains, there exists a unique Teichmüller map (T-Map) between them minimizing the conformality distortion. The extremal T-Map can be considered as the ‘most conformal’ map between multiply-connected domains. In this paper, we propose an iterative algorithm to compute the extremal T-Map using the Beltrami holomorphic flow (BHF). The BHF procedure iteratively adjusts the initial map based on a sequence of Beltrami coefficients, which are complex-valued functions defined on the source domain. It produces a sequence of quasi-conformal maps, which converges to the T-Map minimizing the conformality distortion. We test our method on synthetic data together with real human face data. Results show that our algorithm computes the extremal T-Map between two multiply-connected domains of the same topology accurately and efficiently.

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