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21.11.2018

Conflict-free connection of trees

Zeitschrift:
Journal of Combinatorial Optimization
Autoren:
Hong Chang, Meng Ji, Xueliang Li, Jingshu Zhang
Wichtige Hinweise
Supported by NSFC Nos. 11871034, 11531011 and NSFQH No. 2017-ZJ-790.

Abstract

We study the conflict-free connection coloring of trees, which is also the conflict-free coloring of the so-called edge-path hypergraphs of trees. We first prove that for a tree T of order n, \( cfc (T)\ge cfc (P_n)=\lceil \log _{2} n\rceil \), which completely confirms the conjecture of Li and Wu [24]. We then present a sharp upper bound for the conflict-free connection number of trees by a simple algorithm. Furthermore, we show that the conflict-free connection number of the binomial tree with \(2^{k-1}\) vertices is \(k-1\). At last, we study trees which are \( cfc \)-critical, and prove that if a tree T is \( cfc \)-critical, then the conflict-free connection coloring of T is equivalent to the edge ranking of T.

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