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29.07.2015 | Ausgabe 2/2016

Journal of Dynamical and Control Systems 2/2016

Confluence of Singularities of Nonlinear Differential Equations via Borel–Laplace Transformations

Zeitschrift:
Journal of Dynamical and Control Systems > Ausgabe 2/2016
Autor:
Martin Klimeš

Abstract

Borel summable divergent series usually appear when studying solutions of analytic ODE near a multiple singular point. Their sum, uniquely defined in certain sectors of the complex plane, is obtained via the Borel–Laplace transformation. This article shows how to generalize the Borel–Laplace transformation in order to investigate bounded solutions of parameter dependent nonlinear differential systems with two simple (regular) singular points unfolding a double (irregular) singularity. We construct parametric solutions on domains attached to both singularities, that converge locally uniformly to the sectoral Borel sums. Our approach provides a unified treatment for all values of the complex parameter.

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