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2016 | OriginalPaper | Buchkapitel

Conformal Invariance of the 1D Collisionless Boltzmann Equation

verfasst von : Stoimen Stoimenov, Malte Henkel

Erschienen in: Lie Theory and Its Applications in Physics

Verlag: Springer Singapore

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Abstract

Dynamical symmetries of the collisionless Boltzmann transport equation, with an external driving force, are derived in \(d=1\) spatial dimensions. Both positions and velocities are considered as independent variables. The Lie algebra of dynamical symmetries is isomorphic to the 2D projective conformal algebra, but we find new non-standard representations. Several examples with explicit external forces are presented.

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Fußnoten
1
In plasma physics, the CBE is often called the Vlasov equation [16], although its application to galactical dynamics by Jeans occurred more than 20 years earlier [10].
 
2
This paper contains the main results of our original work [14], presented by the first author at the LT-11 conference.
 
3
The usual form of space translations does not work [14]. \(Y_{-1}\) is found (i) as a symmetry of the CBE and (ii) it forms a closed Lie algebra with the other basic generators \(X_{-1,0}\). The ansatz (13) is a particular solution the differential equation following from this. It leads to a Boltzmann operator \({\hat{B}}= -\mu X_{-1}-Y_{-1}\) linear in the generators. We believe this to be a natural auxiliary hypothesis.
 
Literatur
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Metadaten
Titel
Conformal Invariance of the 1D Collisionless Boltzmann Equation
verfasst von
Stoimen Stoimenov
Malte Henkel
Copyright-Jahr
2016
Verlag
Springer Singapore
DOI
https://doi.org/10.1007/978-981-10-2636-2_33