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2015 | OriginalPaper | Buchkapitel

2. Conjectures, Proofs, and Counterexamples

verfasst von : Sylvia Forman, Agnes M. Rash

Erschienen in: The Whole Truth About Whole Numbers

Verlag: Springer International Publishing

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Abstract

The collection of integers is defined to be the set of numbers
$$ \left\{\dots, - 3, - 2, - 1,\ 0,\ 1,\ 2,\ 3,\dots \right\} $$
where the dots indicate that the pattern continues indefinitely in each direction. The integers are also sometimes called the whole numbers. We will use these terms interchangeably. In this chapter we will introduce definitions of the terms even, odd, divides and prime. Then we will develop the skills needed to prove statements about the integers relating to these terms. Direct proofs, indirect proofs, and proofs by contradiction are included.

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Fußnoten
1
The term whole numbers does not have a standard definition. It is sometimes used to represent the positive integers (1, 2, …), sometimes the non-negative integers (0, 1, 2, …) and sometimes the entire collection of integers. We will use whole number interchangeably with integer to emphasize that we are not including fractions.
 
2
The novel is called Uncle Petros and Goldbach’s Conjecture: A Novel of Mathematical Obsession by Apostolos Doxiadis.
 
3
Sometimes, the connective “not” is called a unary connective since it is applied to a single statement, rather than to connect two or more statements.
 
Metadaten
Titel
Conjectures, Proofs, and Counterexamples
verfasst von
Sylvia Forman
Agnes M. Rash
Copyright-Jahr
2015
Buch
The Whole Truth About Whole Numbers

Print ISBN: 978-3-319-11034-9

Electronic ISBN: 978-3-319-11035-6

Copyright-Jahr: 2015

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-319-11035-6_2