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Erschienen in:
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2018 | OriginalPaper | Buchkapitel

Connecting Systems of Mathematical Fuzzy Logic with Fuzzy Concept Lattices

verfasst von : Pietro Codara, Francesc Esteva, Lluis Godo, Diego Valota

Erschienen in: Information Processing and Management of Uncertainty in Knowledge-Based Systems. Theory and Foundations

Verlag: Springer International Publishing

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Abstract

In this paper our aim is to explore a new look at formal systems of fuzzy logics using the framework of (fuzzy) formal concept analysis (FCA). Let L be an extension of MTL complete with respect to a given L-chain. We investigate two possible approaches. The first one is to consider fuzzy formal contexts arising from L where attributes are identified with L-formulas and objects with L-evaluations: every L-evaluation (object) satisfies a formula (attribute) to a given degree, and vice-versa. The corresponding fuzzy concept lattices are shown to be isomorphic to quotients of the Lindenbaum algebra of L. The second one, following an idea in a previous paper by two of the authors for the particular case of Gödel fuzzy logic, is to use a result by Ganter and Wille in order to interpret the (lattice reduct of the) Lindenbaum algebra of L-formulas as a (classical) concept lattice of a given context.

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Fußnoten
1
MTL algebras are commutative integral bounded residuated lattices satisfying prelinearity [9].
 
2
We use \(\varphi ^2\) as a shorcut for \(\varphi \odot \varphi \).
 
Literatur
1.
Aguzzoli, S., Bova, S., Gerla, B.: Free algebras and functional representation. In: Cintula, P., Háajek, P., Noguera, C. (eds.) Handbook of Mathematical Fuzzy Logic. Studies in Logic, vol. 38, chap. IX, pp. 713–791. College Publications, London (2011)
2.
Bělohlávek, R.: Fuzzy concepts and conceptual structures: induced similarities. In: Proceedings of Joint Conference on Information Sciences, Durham, vol. 1, pp. 179–182 (1998)
3.
4.
Bou, F., Esteva, F., Font, J.M., Gil, À.J., Godo, L., Torrens, A., Verd, V.: Logics preserving degrees of truth from varieties of residuated lattices. J. Logic Comput. 19(6), 1031–1069 (2009)MathSciNetCrossRef
5.
6.
Dutta, S., Esteva, F., Godo, L.: On a three-valued logic to reason with prototypes and counterexamples and a similarity-based generalization. In: Luaces, O., Gámez, J.A., Barrenechea, E., Troncoso, A., Galar, M., Quintián, H., Corchado, E. (eds.) CAEPIA 2016. LNCS (LNAI), vol. 9868, pp. 498–508. Springer, Cham (2016). https://​doi.​org/​10.​1007/​978-3-319-44636-3_​47CrossRef
7.
Esteva, F., Godo, L.: Monoidal t-norm based logic: towards a logic for left-continuous t-norms. Fuzzy Sets Syst. 124(3), 271–288 (2001)MathSciNetCrossRef
8.
9.
Galatos, N., Jipsen, P., Kowalski, T., Ono, H.: Residuated Lattices: An Algebraic Glimpse at Substructural Logics. Elsevier, New York (2007)MATH
10.
11.
12.
13.
Jenei, S., Montagna, F.: A proof of standard completeness for Esteva and Godo’s logic MTL. Stud. Logica. 70(2), 183–192 (2002)MathSciNetCrossRef
14.
Metadaten
Titel
Connecting Systems of Mathematical Fuzzy Logic with Fuzzy Concept Lattices
verfasst von
Pietro Codara
Francesc Esteva
Lluis Godo
Diego Valota
Copyright-Jahr
2018
Buch
Information Processing and Management of Uncertainty in Knowledge-Based Systems. Theory and Foundations

Print ISBN: 978-3-319-91475-6

Electronic ISBN: 978-3-319-91476-3

Copyright-Jahr: 2018

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-319-91476-3_23