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2006 | OriginalPaper | Buchkapitel

Consistency of Local Density Matrices Is QMA-Complete

verfasst von : Yi-Kai Liu

Erschienen in: Approximation, Randomization, and Combinatorial Optimization. Algorithms and Techniques

Verlag: Springer Berlin Heidelberg

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Suppose we have an

n

-qubit system, and we are given a collection of local density matrices

ρ

1

,...,

ρ

m

, where each

ρ

i

describes a subset

C

i

of the qubits. We say that the

ρ

i

are “consistent” if there exists some global state

σ

(on all

n

qubits) that matches each of the

ρ

i

on the subsets

C

i

. This generalizes the classical notion of the consistency of marginal probability distributions.

We show that deciding the consistency of local density matrices is QMA-complete (where QMA is the quantum analogue of NP). This gives an interesting example of a hard problem in QMA. Our proof is somewhat unusual: we give a Turing reduction from Local Hamiltonian, using a convex optimization algorithm by Bertsimas and Vempala, which is based on random sampling. Unlike in the classical case, simple mapping reductions do not seem to work here.

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Metadaten
Titel
Consistency of Local Density Matrices Is QMA-Complete
verfasst von
Yi-Kai Liu
Copyright-Jahr
2006
Verlag
Springer Berlin Heidelberg
DOI
https://doi.org/10.1007/11830924_40