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01.04.2021 | Ausgabe 4/2021

Quantum Information Processing 4/2021

Constacyclic codes over mixed alphabets and their applications in constructing new quantum codes

Zeitschrift:
Quantum Information Processing > Ausgabe 4/2021
Autoren:
Hai Q. Dinh, Sachin Pathak, Tushar Bag, Ashish Kumar Upadhyay, Woraphon Yamaka
Wichtige Hinweise

Publisher's Note

Springer Nature remains neutral with regard to jurisdictional claims in published maps and institutional affiliations.

Abstract

Let p be an odd prime and m be a positive integer, \(q=p^m\), \({\mathcal {R}}={\mathbb {F}}_q+u{\mathbb {F}}_q\) with \(u^2=u\), and \({\mathcal {S}}={\mathbb {F}}_q+u{\mathbb {F}}_q+v{\mathbb {F}}_q\) with \(u^2=u, v^2=v, uv=vu=0\) and \(\Lambda =(\lambda _1,\lambda _2,\lambda _3)\in {\mathbb {F}}_q{\mathcal {R}}{\mathcal {S}}\). In this paper, we study the algebraic structure of constacyclic codes over \({\mathcal {R}}\) and \({\mathcal {S}}\). Further, we discuss the structure of \({\mathbb {F}}_q{\mathcal {R}}{\mathcal {S}}\)-\(\Lambda \)-constacyclic codes of block length \((\alpha ,\beta ,\gamma )\). This family of codes can be viewed as \({\mathcal {S}}[x]\)-submodules of \(\frac{{\mathbb {F}}_q[x]}{\langle x^{\alpha }-\lambda _1\rangle }\times \frac{{\mathcal {R}}[x]}{\langle x^{\beta }-\lambda _2\rangle }\times \frac{{\mathcal {S}}[x]}{\langle x^{\gamma }-\lambda _3\rangle }\). The generator polynomials of this family of codes are discussed. As application, we discuss the construction of quantum error-correcting codes (QECCs) from constacyclic codes over \({\mathbb {F}}_q{\mathcal {R}}{\mathcal {S}}\) and obtain several new QECCs from this study.

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