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Erschienen in: Applicable Algebra in Engineering, Communication and Computing 5/2021

18.01.2020 | Original Paper

Constructing reductions for creative telescoping

The general differentially finite case

verfasst von: Joris van der Hoeven

Erschienen in: Applicable Algebra in Engineering, Communication and Computing | Ausgabe 5/2021

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Abstract

The class of reduction-based algorithms was introduced recently as a new approach towards creative telescoping. Starting with Hermite reduction of rational functions, various reductions have been introduced for increasingly large classes of holonomic functions. In this paper we show how to construct reductions for general holonomic functions, in the purely differential setting.

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Literatur
2.
Zurück zum Zitat Bostan, A., Chen, S., Chyzak, F., Li, Z.: Complexity of creative telescoping for bivariate rational functions. In: Proceedings of the ISSAC’10, pp. 203–210. ACM, New York (2010) Bostan, A., Chen, S., Chyzak, F., Li, Z.: Complexity of creative telescoping for bivariate rational functions. In: Proceedings of the ISSAC’10, pp. 203–210. ACM, New York (2010)
3.
Zurück zum Zitat Bostan, A., Chen, S., Chyzak, F., Li, Z., Xin, G.: Hermite reduction and creative telescoping for hyperexponential functions. In: Proceedings of the ISSAC’13, pp. 77–84. ACM (2013) Bostan, A., Chen, S., Chyzak, F., Li, Z., Xin, G.: Hermite reduction and creative telescoping for hyperexponential functions. In: Proceedings of the ISSAC’13, pp. 77–84. ACM (2013)
4.
Zurück zum Zitat Bostan, A., Chyzak, F., Lairez, P., Salvy, B.: Generalized Hermite reduction, creative telescoping and definite integration of differentially finite functions. In: Proceedings of the ISSAC ’18, pp. 95–102. ACM, New York (2018) Bostan, A., Chyzak, F., Lairez, P., Salvy, B.: Generalized Hermite reduction, creative telescoping and definite integration of differentially finite functions. In: Proceedings of the ISSAC ’18, pp. 95–102. ACM, New York (2018)
5.
Zurück zum Zitat Bostan, A., Dumont, L., Salvy, B.: Efficient algorithms for mixed creative telescoping. In: Proceedings of the ISSAC’16, pp. 127–134. ACM (2016) Bostan, A., Dumont, L., Salvy, B.: Efficient algorithms for mixed creative telescoping. In: Proceedings of the ISSAC’16, pp. 127–134. ACM (2016)
6.
Zurück zum Zitat Bostan, A., Lairez, P., Salvy, B.: Creative telescoping for rational functions using the Griffiths–Dwork method. In: Proceedings of the ISSAC’13, pp. 93–100. ACM (2013) Bostan, A., Lairez, P., Salvy, B.: Creative telescoping for rational functions using the Griffiths–Dwork method. In: Proceedings of the ISSAC’13, pp. 93–100. ACM (2013)
7.
Zurück zum Zitat Chen, S.: Some applications of differential-difference algebra to creative telescoping. Ph.D. thesis, École Polytechnique (2011) Chen, S.: Some applications of differential-difference algebra to creative telescoping. Ph.D. thesis, École Polytechnique (2011)
8.
Zurück zum Zitat Chen, S., van Hoeij, M., Kauers, M., Koutschan, C.: Reduction-based creative telescoping for Fuchsian D-finite functions. JSC 85, 108–127 (2018) MathSciNetMATH Chen, S., van Hoeij, M., Kauers, M., Koutschan, C.: Reduction-based creative telescoping for Fuchsian D-finite functions. JSC 85, 108–127 (2018) MathSciNetMATH
9.
Zurück zum Zitat Chen, S., Huang, H., Kauers, M., Li, Z.: A modified Abramov–Petkovšek reduction and creative telescoping for hypergeometric terms. In: Proceedings of the ISSAC’15, pp. 117–124. ACM (2015) Chen, S., Huang, H., Kauers, M., Li, Z.: A modified Abramov–Petkovšek reduction and creative telescoping for hypergeometric terms. In: Proceedings of the ISSAC’15, pp. 117–124. ACM (2015)
10.
Zurück zum Zitat Chen, S., Kauers, M.: Some open problems related to creative telescoping. J. Syst. Sci. Complex. 30(1), 154–172 (2017) MathSciNetCrossRef Chen, S., Kauers, M.: Some open problems related to creative telescoping. J. Syst. Sci. Complex. 30(1), 154–172 (2017) MathSciNetCrossRef
11.
Zurück zum Zitat Chen, S., Kauers, M., Koutschan, C.: Reduction-based creative telescoping for algebraic functions. In: Proceedings of the ISSAC’16, pp. 175–182. ACM, New York (2016) Chen, S., Kauers, M., Koutschan, C.: Reduction-based creative telescoping for algebraic functions. In: Proceedings of the ISSAC’16, pp. 175–182. ACM, New York (2016)
12.
Zurück zum Zitat Chyzak, F.: The ABC of Creative Telescoping—Algorithms, Bounds, Complexity. École polytechnique, Habilitation (2014) Chyzak, F.: The ABC of Creative Telescoping—Algorithms, Bounds, Complexity. École polytechnique, Habilitation (2014)
13.
Zurück zum Zitat Della Dora, J., Dicrescenzo, C., Duval, D.: A new method for computing in algebraic number fields. In: Goos, G., Hartmanis, J. (eds.) Eurocal’85 (2). Lecture Notes in Computer Science, vol. 174, pp. 321–326. Springer, New York (1985) Della Dora, J., Dicrescenzo, C., Duval, D.: A new method for computing in algebraic number fields. In: Goos, G., Hartmanis, J. (eds.) Eurocal’85 (2). Lecture Notes in Computer Science, vol. 174, pp. 321–326. Springer, New York (1985)
14.
Zurück zum Zitat Dumont, L.: Efficient algorithms for the symbolic computation of some contour integrals depending on one parameter. Ph.D. thesis, École Polytechnique (2016) Dumont, L.: Efficient algorithms for the symbolic computation of some contour integrals depending on one parameter. Ph.D. thesis, École Polytechnique (2016)
15.
Zurück zum Zitat Geddes, K., Le, H., Li, Z.: Differential rational normal forms and a reduction algorithm for hyperexponential functions. In: Proceedings of the ISSAC’04, pp. 183–190. ACM (2004) Geddes, K., Le, H., Li, Z.: Differential rational normal forms and a reduction algorithm for hyperexponential functions. In: Proceedings of the ISSAC’04, pp. 183–190. ACM (2004)
16.
Zurück zum Zitat Hermite, C.: Sur l’intégration des fractions rationnelles. Ann. Sci. École Norm. Sup. Série 2(1), 215–218 (1972) MATH Hermite, C.: Sur l’intégration des fractions rationnelles. Ann. Sci. École Norm. Sup. Série 2(1), 215–218 (1972) MATH
17.
Zurück zum Zitat Huang, H.: New bounds for hypergeometric creative telescoping. In: Proceedings of the ISSAC’16, pp. 279–286. ACM (2016) Huang, H.: New bounds for hypergeometric creative telescoping. In: Proceedings of the ISSAC’16, pp. 279–286. ACM (2016)
19.
Zurück zum Zitat Ostrogradsky, M.: De l’integration des fractions rationelles. Bull de la Classe Physico- Mathématique de l’Académie Imperiale des Sciences de Saint-Petersburg VI, 147–168 (1845) Ostrogradsky, M.: De l’integration des fractions rationelles. Bull de la Classe Physico- Mathématique de l’Académie Imperiale des Sciences de Saint-Petersburg VI, 147–168 (1845)
Metadaten
Titel
Constructing reductions for creative telescoping
The general differentially finite case
verfasst von
Joris van der Hoeven
Publikationsdatum
18.01.2020
Verlag
Springer Berlin Heidelberg
Erschienen in
Applicable Algebra in Engineering, Communication and Computing / Ausgabe 5/2021
Print ISSN: 0938-1279
Elektronische ISSN: 1432-0622
DOI
https://doi.org/10.1007/s00200-020-00413-3

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