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11.05.2018 | Original Research

Constructing self-dual cyclic codes over \({\mathbb {Z}}_{9}\) of length 3n

Zeitschrift:
Journal of Applied Mathematics and Computing
Autoren:
Sheng Wang, Yuan Cao, Yonglin Cao

Abstract

In this paper, we study cyclic codes over \(\mathbb {Z}_9\) of length 3n, where n is a positive integer satisfying \(\mathrm{gcd}(3,n)=1\). First, a canonical form decomposition of any cyclic code over \(\mathbb {Z}_9\) of length 3n are given and a unique set of generators for each subcode is presented. Hence the structure of any cyclic code over \(\mathbb {Z}_9\) of length 3n is determined. From this decomposition, formulas for the number of all codes and the number of codewords in each code are given. Then dual codes and self-duality of these codes are investigated. As an application, all 10061824 distinct cyclic codes over \(\mathbb {Z}_9\) of length 24 and all 544 self-dual codes among them are listed explicitly. Moreover, 280 new and good self-dual cyclic codes over \(\mathbb {Z}_9\) with basic parameters \(\left( 24, 3^{24}, 3\right) \) are obtained.

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