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01.10.2019 | Ausgabe 10/2019

Quantum Information Processing 10/2019

Constructions of unextendible entangled bases

Zeitschrift:
Quantum Information Processing > Ausgabe 10/2019
Autoren:
Fei Shi, Xiande Zhang, Yu Guo
Wichtige Hinweise

Publisher's Note

Springer Nature remains neutral with regard to jurisdictional claims in published maps and institutional affiliations.

Abstract

We provide several constructions of special unextendible entangled bases with fixed Schmidt number k (\(\hbox {SUEB}k\)) in \({\mathbb {C}}^{d}\otimes {\mathbb {C}}^{d'}\) for \(2\le k\le d\le d'\). We generalize the space decomposition method in Guo (Phys Rev A 94:052302, 2016), by proposing a systematic way of constructing new \(\hbox {SUEB}k\hbox {s}\) in \({\mathbb {C}}^{d}\otimes {\mathbb {C}}^{d'}\) for \(2\le k < d \le d'\) or \(2\le k=d< d'\). In addition, we give a construction of a \((pqdd'-p(dd'-N))\)-number SUEBpk in \({\mathbb {C}}^{pd}\otimes {\mathbb {C}}^{qd'}\) from an N-number \(\hbox {SUEB}k\) in \({\mathbb {C}}^{d}\otimes {\mathbb {C}}^{d'}\) for \(p\le q\) by using permutation matrices. We also connect a \((d(d'-1)+m)\)-number UMEB in \({\mathbb {C}}^{d}\otimes {\mathbb {C}}^{d'}\) with an unextendible partial Hadamard matrix \(H_{m\times d}\) with \(m<d\), which extends the result in Wang et al. (Quantum Inf Process 16:84, 2017).

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