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Erschienen in:
2010 | OriginalPaper | Buchkapitel
Controlled Systems
verfasst von : Prof. Dr. Werner Krabs, Prof. Dr. Stefan Pickl
Erschienen in: Dynamical Systems
Verlag: Springer Berlin Heidelberg
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We start with a system of differential equations of the form
2.1
$$ \dot{x}_i = f_i (x,u), \qquad i = 1,\ldots,n $$
where
$$ x \in {\mathbb R}^n, \,\, u \in {\mathbb R}^m, $$
$$ f_i : {\mathbb R}^n \times {\mathbb R}^m \to {\mathbb R} $$
with
$$ f_i \in C \left( {{\mathbb R}^{n + m}, {\mathbb R}} \right) $$
and
$$ f_i \left( {\cdot, u} \right) \in C^1 \left( {\mathbb{R}^n, \mathbb{R}} \right) $$
for every
$$ u\, \in \,\mathbb{R}^m $$
and for i = 1, …, n.